小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：

人教版小学四年级数学下册第103—105页

教学目标：

知识技能

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

数学思考与问题解决

经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。

情感态度

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。

重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。

难点：能运用不同方法解决实际问题。

教学过程：

一、谈话导入，提出问题

师：你们喜欢小动物吗？

生：喜欢师：你们都喜欢那些小动物？

生：小狗，小鸡.....师：今天老师也给大家带来了两种小动物，看，认识它们吗？今天咱们就从它们开始。

二，导入新课师：老师这里有几道关于它们的题，你们想不想做？生：想师：出示课件

一只鸡一只兔（）个头，（）只脚

二只鸡二只兔（）个头，（）只脚三只鸡三只兔（）个头，（）只脚8个头26只脚（）只鸡，（）只兔引出课题

三、

例题讲解

例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1.画图法：先画出8个头和26只脚，然后先给每个头配2只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4只脚的是兔，2只脚的是鸡。

2.列表法（分小组合作，活动后汇报、交流）

四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。

2.假设与探究

假设全是鸡

师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？

（小组合作探究，师生再交流）

生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上（即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。

师：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？

生：8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：10÷2=5只，鸡的个数是：8-5=3只。

师：“10÷2=5”式中的10表示什么？2表示什么？

生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，

10÷2表示兔子的数量。

师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，假设全是鸡，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。

假设全是兔

师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么？

（小组合作探究，师生再交流）

假设全是兔我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头），这时地上的脚的总数是8×4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6÷2=3（只），兔的个数有8-3=5（只）。

师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。

四、畅谈收获

师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？

生1：……

生2：……

……

师：今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。 数学广角──《鸡兔同笼》学情分析“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的古代数学趣题。最早出现在《孙子算经》中，教材一方面意在让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测、列表、假设、推理等学习活动，培养学生初步的探究能力、逻辑推理能力。

对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探索解决问题困难较大，因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简、猜测、列表、画图、等方法帮助学生参与探索活动。使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题的答案。而假设的方法需要经过假设把鸡和兔划归为一种，先算出鸡或兔假设后的脚，通过和实际的脚进行比较，寻找到假设和实际脚数的差，然后依据每只鸡和每只兔脚之间的等量关系进行替换，从而得出鸡或兔的只数再推算，思维含量极大。教学的难点也在于此。有些学生通过“奥数”学习已经接触过“鸡兔同笼”问题，但多是机械记忆了一些解题的模式，并不理解其中的数量关系。还有大部分没有接触过这样的问题，学习起来会有一定的难度。“鸡兔同笼”效果分析“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。数学广角──《鸡兔同笼》教材分析一、教学目标

了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。

3．了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

二、教材编排特点

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

1．利用古题激发学习兴趣。

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。

2．体现解决问题的策略和方法多样化。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。

3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。《鸡兔同笼》评测练习

有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？

3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？

4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?5、

有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？

6、

大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

7、

100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

“鸡兔同笼”教学反思

1、整个课堂始终以一个例题贯穿,解决例题主要讲解了三种类型列表法和假设法列算式,我比较注重三种列表法的利弊,优化过程,以及衔接语的使用.

列表格讲解完之后给了一个选择合适的列表法练习,有的学生能够两部到位,其实他在使用跳跃法的过程中已经使用了我们假设法中的第三步.

学生已经知道有目的性进行跳跃了。

2、在讲解假设法的时候时间比较仓促,我通过多媒体课件帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化。

3.我认为鸡兔同笼用方程法简便,但是现在新教材把它挪到四年级下册,也就是编者特意放在方程之前,他认为用方程解失去了鸡兔同笼本身的趣味性.

在实际的操作中，也发现了许多问题：

1、我感觉在教学设计上时间的安排可能不够合理，(不知道是不够合理还是本身内容多.)导致练习部分仓促,更没有多余的时间让鸡兔同笼问题走向生活.作为鸡兔同笼问题本身是毫无价值的,生活中也不可能鸡兔同笼,但是它的数学思想还是具有可借鉴性的.所以这部分只能在练习课上补充.

2、新课标指出学习数学必须自我探索,合作交流,动手实践,让学生作为学习的主人.但整个课堂我拽得比较紧,可能没有给学生合作交流的机会。说实话,我也不敢让学生合作交流,一方面怕学生不会交流而冷场,另一方面怕交流没有成效.数学广角──《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

（一）注意渗透数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。

1．渗透化繁为简的思想。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

2．渗透数形结合的思想。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。

3．渗透数学模型的思想。

数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。

“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

（二）引导学生探索解决问题的策略与方法

在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。

1．让学生经历问题解决的过程。

鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想