2022-2023学年江西省九江市江洲中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市江洲中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………（

）．

.逆命题为“单调函数不是周期函数”

否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”

.以上三者都不对参考答案：D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.2.设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.（理科）已知函数则m的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π参考答案：B6.设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为在单调递增，所以，假，若都小于2，则，又根据基本不等式可得，矛盾，真8.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．12.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：Tr+1==xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为：=．故答案为：．13.把二进制数化为十进制数，结果为

．参考答案：试题分析：：考点：十进制与二进制的互化14.设满足若的最小值为25，则参考答案：15.已知锐角满足，则的最大值是

▲

．参考答案：略16.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则= 参考答案：17.若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数（1）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，因为，所以在上递增，-------------------3分所以，即------------------------------------------------5分（2）当时所以，在上递增，所以满足条件---------------------------8分当时，令，，令，则在上递减，所以，不合题意。---------------------------------------------11分综上------------------------------------------------------------------------12分略19.已知函数.（1）若函数在定义域单调递增，求实数的取值范围；（2）令，，讨论函数的单调区间；（3）如果在（1）的条件下，在内恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为在定义域单调递增，所以恒成立即而（当且仅当时等号成立），故即为所求.（2），①若，，则在单调递增②若，令，，，则在单调递增，在单调递减（3）由题意，须对任意恒成立，设，∵，，∴，，∴即在上单调递增，若对任意恒成立，则应令综上所述，即为所求.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.参考答案：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）.21.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

443952387933211234297864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从第8行第7列的数开始向右读，利用随机数法能求出最先检查的3个人的编号．（2）①由题意得，由此能求出a，b的值．．②a+b=31，a≥11，b≥7，由此利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号分别为：785，667，199．（2）①，解得a=14，∴b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，∵a≥11，b≥7，∴基本事件（a，b）的总数n=14，分别为：（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）．设a≥11，b≥7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5＜b．事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为P（A）=．22.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE?BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．参考答案：考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；证明题．分析：对于（1）求证：AB2=DE?BC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证△CDE相似于△BCD，根据相似的性质即可得到答案．对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．根据弦切公式可得PC2=PD?PB，然后