山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新数据的方差．【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：102×0.1=10．故选：A．2.函数的单调递增区间是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世纪参考答案：D3.下列命题中正确的是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，此选项错；④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；故选C．4.已知是递增数列,且对任意n∈N*都有恒成立,则实数的取值范围是

(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：B6.若正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.有最大值4

B．ab有最小值C.有最大值

D．a2＋b2有最小值参考答案：C7.已知满足约束条件则的最大值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D9.已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题意可知，，，解得．故选．10.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C：如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图的算法，则输出的结果是

__

．参考答案：2512.已知，则的最小值是________．参考答案：13.已知是关于的实系数方程的一个根，则

.参考答案：14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．15.一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于

.参考答案：16.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可证，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，利用线面垂直的判断定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，在中，解三角形即可得解的值．【详解】（Ⅰ）由题知：，，．则，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．理由如下：在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，，所以，，所以，所以，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.19.△ABC中，，解此三角形。参考答案：或……………..10分此三角形的两解为：或….12分注：此题还可先用余弦定理先求出边，再用正弦定理或余弦定理求出角。

20.（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．参考答案：（1）∵当时，，………1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减………3分又，，∴在区间上的最大值为2………4分（2）假设曲线上存在两点、满足题设要求，则点只能在轴的两侧，不妨设则，显然．………5分∵是以为直角顶点的直角三角形，∴，即．（1）是否存在两点、等价于方程（1）是否有解．………6分若，则代入（1）式得，即，而此方程无实数解，因此．………8分∴，代入（1）式得，即．（*）………9分考察函数，则，∴在上单调递增，∵，∴，当时，，∴的取值范围是．………11分∴对于，方程（*）总有解，即方程（1）总有解．因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………12分21.在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案：（1）．（2）直线恒过定点（1）设点，则，∴，．∵，∴，即．（2）对函数求导数．设切点，则过该切点的切线的斜率为，∴切线方程为．设点，由于切线经过点，∴．化为．设点，．则是方程的两个实数根，∴，，设为中点，∴.∴∴点又∵∴直线的方程为，即（*）∴当时，方程（*）恒成立.∴对任意实数，直线恒过定点.点睛：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、直线与抛物线相切问题、根与系数的关系、直线的点斜式及其直线过定点问题等是解题关键。22.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：.参考答案：【解】（Ⅰ）∵的定义域为……………1分∴由由∴在上为减函数，在上为增函数…3分∴当时，有最小值……