安徽省淮北市矿务局岱河煤矿高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

安徽省淮北市矿务局岱河煤矿高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)参考答案：C略2.下列选项中，说法正确的是A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 B．是的必要不充分条件C．是的充要条件 D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D3.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知数列是常数列，若等于（

）。（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D5.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.成立的一个必要不充分条件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l参考答案：C7.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相切B．且与圆相离C．且与圆相切D．且与圆相离参考答案：B9.在△ABC中，若，则角A是（

）A．钝角

B．直角

C．锐角

D．不能确定参考答案：C10.若成等比数列，则关于的方程(

)

必有两个不等实根

必有两个相等实根

必无实根

以上三种情况均有可能

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线所围成的图形面积是

.

参考答案：略12.的展开式中的系数为

．参考答案：－1013.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为

．参考答案：（﹣1，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数的导数，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f′（x）＜0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依题意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函数的减区间故答案为：（﹣1，）．14.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．15.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为

.

参考答案：3616.已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（）①的内切圆的圆心必在直线上；

②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；

④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）．参考答案：①④17.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率

（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；

（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；

选手甲答了6道题进入决赛的概率为；

故选手甲可进入决赛的概率.略19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．参考答案：（1）

时满足上式，故

∵=1∴

∵

①∴

②∴①+②，得

（2）∵，∴

∴，

①，

②①－②得

即

要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即

令，则当且仅当时等号成立，故

所以为所求.20.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{an}通项，数列{bn}中，利用递推公式（Ⅱ）用错位相减求数列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{bn}是首项，公比等比数列，∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化简得：（12分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，求数列{an?bn}的前n和可采用错位相减法．21.已知函数f（x）=mx3+2nx2﹣12x的减区间是（﹣2，2）．（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，﹣11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集为（﹣2，2），所以，﹣2和2为方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韦达定理知，即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12?1=﹣11当A为切点时，切线的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切线为y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；（当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为过点A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或，而x0=1为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即45x+4y﹣1=0所以，过点A（1，﹣11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，f（x0））是曲线f（x）=x3﹣12x的切点，则在P点处的切线的方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3﹣3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．设g'（x）=6x2﹣6x=0，∴x=0或x=1分别为g（x）的极值点，当x∈（﹣∞，0）和（1，+∞）时g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）和（1，+∞）上单增，当x∈（0，1