湖北省荆州市宛市镇职业中学高二数学理联考试题含解析

湖北省荆州市宛市镇职业中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下面四个命题，真命题是 （

）A.若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题B.设、，若，则；C.命题“、”的否定是：“、”D.“关于x的方程在有实数根”的充要条件是“”；参考答案：B3.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．4.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）

参考答案：A6.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.等比数列{an}中，首项a1=8，公比，那么{an}前5项和S5的值是(

)A． B． C．

D．参考答案：A考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等比数列{an}中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出{an}前5项和S5的值．解答：解：等比数列{an}中，∵首项a1=8，公比，∴S5===．故选A．点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答8.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D9.已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i参考答案：D略10.双曲线的右焦点到渐近线的距离为（

）

A、

B、2

C、

D、1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=x的焦点F坐标为．参考答案：（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键．12.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于

．

参考答案：413.已知，则=________参考答案：【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】∵，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。14.过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．15..二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：令可得，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.16.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

17.全称命题“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 参考答案：【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【解答】解：命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 即， 故答案为： 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了120t该产品．用x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，y(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．(1)将y表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润y不少于32000元的概率．

参考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利润不少于元相当于，由直方图可知需求量在之间的频率为，所以下一个销售季度经销利润不少于元的概率估计值为

———12分19.已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．20.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：21.已知，函数．（1）当时，求函数在[0,2]上的最值；（2）若函数在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：(1)见解析；(2)a≥.【分析】(1)当a＝2时，求得函数的导数，利用导数得出函数的单调性，即可求解函数的最值；(2)根据函数f(x)在(－1,1)上单调递增，转化为在(－1,1)上恒成立，再利用分离参数，转化为函数的最值问题，即可求解．【详解】(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，则x=－或x=当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，2)2f′(x)

+0-

f(x)f(0)=0↗极大值f()↘f(2)=0所以，f(x)max=f()=(-2+2),f(x)min=f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，则y<1＋1－＝，故a≥.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22.(13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥