2021年河南省驻马店市中学高一数学理模拟试题含解析

2021年河南省驻马店市中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：B2.设M是其中m、n、p分别是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略3.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A4.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略5.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A． B．y= C． D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）;(2).【分析】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韦达定理能求出结果．（2）由（x1+x2）（），，能求出结果．【详解】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．8.函数的值域为

（

）

参考答案：.解析：的定义域为则，令，则因，则9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（

）A．15

B．105

C．245

D．945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．

10.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】图表型． 【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案． 【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等， 则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度， ∴六个顶角的和为360度， 这样一来，六条侧棱在同一个平面内， 这是不可能的， 故选D． 【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．参考答案：3:212.设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为______.参考答案：略13.已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是

。参考答案：m＜-4【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】根据题意有：

故答案为：m＜-414.函数的定义域是_____________参考答案：略15.（4分）与18°角终边相同的角的集合为

．参考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考点： 终边相同的角．专题： 集合．分析： 直接由终边相同角的概念得答案．解答： ∵与18°角终边相同的角相差360°的整数倍，∴与18°角终边相同的角的集合为A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案为：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．点评： 本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型．16.求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.17.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的值域；(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。参考答案：

所以的值域为

所以,，当且仅当时取等号

此时

所以面积的最大值为19.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则，即，故函数y=与y=x+（x＞0）的图象有两个公共点，∵当x＞0时，y=x+≥2（当且仅当x=，即x=1时取“=”），∴≥2，解得0＜a≤．（3）∵f（x）=﹣，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立上，∴a≥=在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g（x）≤=（当且仅当2x=，即x=时取等号），要使（0，+∞）上恒成立，故a的取值范围是[，+∞）．20.在中，角的对边分别为.已知（1）若，，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值。【详解】解：（1）因为，所以．又，所以．因为，，且，所以，解得，所以．（2）因为，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。

21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a20的值；（3）398是否为数列中的项？说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）由数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，可得数列{an}是等差数列，利用通项公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假设398是数列中的项，可得398=4n﹣2，解得n为正整数即可得出．【解答】解：（1）∵数列