2021年吉林省长春市第一0八中学高二数学理月考试题含解析

2021年吉林省长春市第一0八中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则公比q等于()A．

B．

C．2

D．8参考答案：C2.抛物线在点处的切线的倾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B3.两圆，的公切线有且仅有（

）A.

1条

B.

2

C.

3条

D.

4条参考答案：B4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略5.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

) A．2 B． C．2

D．参考答案：D略6.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略7.在空间直角坐标系中，已知点则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若直线过点，，则此直线的倾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．10.直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）参考答案：30【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．13.椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=____.参考答案：14.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：15.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．16.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=

．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以．略19.(本小题满分12分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．(2)解：因为又，所以当，，此时当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴(3)要使对任意正整数成立，即得（1）

令，则当为正奇数时，∴的最大值为,的最小值为,于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是20.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．21.某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）参考答案：（1）约488.4分（2）0.4

略22.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直