河南省商丘市孔集乡中学2021年高二数学理月考试题含解析

河南省商丘市孔集乡中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900参考答案：A【考点】循环结构．【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s．最后输出s的值．【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s为首项为2，末项为98的等差数列∴s=2450故选A．2.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，则(

)A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1） C．xy≥2（+1） D．x+y≤（+1）2参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合题意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2从而排除A，C．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性．4.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．5.定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.不等式组表示的平面区域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D7.函数的最大值为，最小值为N，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列说法正确的是（）A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a?α；B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行；C，行于同一平面的两条直线位置关系不能确定；D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线；【解答】解：对于A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a?α，故错；对于B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线，故错；故选：B9.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．10.设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由△QRS的面积公式求p，则答案可求．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣．与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p．又S为C的准线上一点，∴S到QR的距离为p．则S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣1012.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 13.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为________.参考答案：14.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15.命题“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。参考答案：略16.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

17.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于0，求实数m的取值范围(12分)。参考答案：解：设，则由题意得：

，即，解得。19.(8分)已知直线被两平行直线所截得的线段长为2，且直线过点，求直线的方程.

参考答案：解：（1）当直线垂直于轴时：直线的方程为：，此时满足题意（2）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：由解得：交点由解得：交点所以解得：直线的方程为：，即：直线的方程为：或略20.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上单调递增

在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有：

【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.21.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.

因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以△＝-12n2+64＞0，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2．所以直线AC的方程为，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,

所以所以菱形ABCD的面积由（Ⅰ）可得所以所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.略22.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程.(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.参考答案：(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)