2021-2022学年山东省济南市第三十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市第三十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略2.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知函数则的图象为（

）参考答案：C略4.（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． “至少有一个红球”与“都是黑球” B． “至少有一个黑球”与“都是黑球” C． “至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D． “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D考点： 互斥事件与对立事件．专题： 概率与统计．分析： 列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答： 对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评： 本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题5.已知tan=,则的值为

A.

B.

C．

D．参考答案：A略6.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.参考答案：A略7.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}参考答案：C8.某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B9.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．10.某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是

．参考答案：①③【考点】正弦函数的图象．【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正确；②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．故答案为①③．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.使不等式成立的x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．13.在中，是的中点，，，则＝

▲

.参考答案：914.设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则_____________.参考答案：200略15.已知成立，则不可能是第

象限角。参考答案：二、三16.函数=++的值域是______________.参考答案：{-1，3}略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于，(其中点为圆心，为坐标原点)(1)求所满足的关系；(2)点在直线上的投影为A,求事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值。参考答案：答案：（1）由题意知：

所以得到

（2）点到直线的距离

得出所以点坐标是所以

则，圆的面积是所以令，因为，所以所以当时，取到最大值，即当时，事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大为略19.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量的坐标．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，由此利用，，能求出点B和向量的坐标．【解答】（本小题满分12分）解：如图，设B（x，y），则，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B点的坐标为，…（11分）…（12分）【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用．20.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定．(1)所有的正方形都是矩形；(2)每一个奇数都是正数；(3)?x∈R，x2－x＋1≥0；(4)有些实数有平方根；(5)?x∈R，x2＋1＝0.参考答案：解：前三个命题都是全称量词命题，即具有形式“?x∈M，p(x)”．其中命题(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是说“存在一个正方形不是矩形”；命题(2)的否定是“并非每一个奇数都是正数”，也就是说“存在一个奇数不是正数”；命题(3)的否定是“并非?x∈R，x2－x＋1≥0”，也就是说“?x∈R，x2－x＋1＜0”；后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“?x∈M，p(x)”．其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它有平方根”，也就是说“所有实数都没有平方根”；命题(5)的否定是“不存在x∈R，x2＋1＝0”，也就是说“?x∈R，x2＋1≠0”．21.计算：(1)（2）已知

（其值用表示）

参考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周