2022-2023学年安徽省合肥市第六十七中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市第六十七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B2.已知集合，,则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为xkg，则x的取值范围是

A．10≤x≤18

B．10≤x≤30

C．18≤x≤30

D．15≤x≤30参考答案：B4.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D5.设集合M=，N=,则MCRN等于A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设f（x）=，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0），若对于任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[1，2] C．[0，2] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】求解当x1∈[0，2]，f（x）=的值域，x0∈[0，2]，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集．可得a的取值范围．【解答】解：当x1∈[0，2]，函数f（x）=，则f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1．当x=0时，f（x）取得最小值为0．故得函数f（x）的值域M∈[0，1]．当x0∈[0，2]，∵a＞0函数g（x）=ax+3﹣3a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小值为：3﹣3a．当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3﹣a．故得函数f（x）的值域N∈[3﹣3a，3﹣a]．∵M?N，∴，解得：1≤a≤2．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题．属于中档题．7.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：C令，，∵当时，，∴在递减，而，∴，∴，∴是奇函数，在递减，若，则，∴，∴，即，故选C.

8.已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5） B．（﹣，0） C．[0，5] D．[﹣，5]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（2，﹣1）时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故选：A．9.设全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.考点：交、补、并集的混合运算.10.汉中最美油菜花节期间，5名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，则不同的游览方法共有（）种．A．120 B．625 C．240 D．1024参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先选出2名游客组成1组，再与剩余3人进行排列即可【解答】解：由于每个景点至少一人，故必有一个景点有2名游客，第一步，选出2名游客组成一组，共有=10种方法，第二步，将选出的2名游客看作一个整体，和剩余的3名游客进行排列，共有=24种方法，∴不同的游览方法有10×24=240种．故选C．【点评】本题考查了排列组合的简单应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,其最小正周期为，则________.参考答案：212.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略13.已知函数，若，则________.参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案为0.【思路点拨】先根据已知求出a再求结果。14.（几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

.参考答案：略15.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．参考答案：总球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷广场女性人，所以在酒吧观赛的女球迷是人，抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为人．16.已知a∈，则________________。参考答案：略17.在中，内角的对边分别是，若，，则=

参考答案：30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为，图象过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值．参考答案：(I)(II)实数的最大值为．【知识点】三角函数的图象与性质

C4（Ⅰ）因为的最小正周期是，所以，得．….2分所以．又因为的图象过点，所以，因为，所以．

………………….5分所以，即．

…….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题设可得．………….…..8分因为，所以，……………….…10分要使函数在区间内是单调函数，只有，所以．因此实数的最大值为．

【思路点拨】根据已知条件可求出解析式，再由三角函数的图角移动法则可求出M的最大值.19.在中，，，分别是角，，的对边，向量，，且//．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值．

参考答案：略20.顺次连接椭圆C：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的棱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，，其中O为坐标原点，求．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.【详解】（1）由题可知，，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，，当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，设而不求，利用韦达定理是解决此类问题的常见方法，考查运算能力，属于中档题．

21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．（1）求证：AC⊥B1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由题目给出的三棱柱的底面边长可证得AC⊥BC，再根据给出的三棱柱为直三棱柱，有AC⊥CC1，利用线面垂直的判定可以证明AC⊥面BB1C1C，从而得到要证的结论．（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．证明DE∥AC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面B1CD．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥AC．∵BC∩C1C=C，∴AC⊥平面BB1C1C．∴AC⊥B1C．（2）如图连接BC1，交B1C与E，连接DE，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧面BB1C1C为矩形，D是AB中点，DE为△ABC1的中位线，∴DE∥AC1．∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x∈[0，24]，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用正弦函数的性质，可求t的取值