2021-2022学年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B． C．± D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．2.若方程的任意一组解()都满足不等式，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．参考答案：A4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=?cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．5.给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，都使成立的条件序号是（

）

(A)①③.

(B)②④.

(C)③④.

(D)④.参考答案：D略6.已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C. D.参考答案：A双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：A略8.若某棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的体积等于A．10cm3

B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3

参考答案：B9.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：D10.已知的图象如图所示，则A.

B.

C.

D.或

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有

种.参考答案：略12.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略13.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则AC边上的高等于_________.参考答案：14.平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．参考答案：[，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设两个向量的夹角为θ，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量的模的平方的范围，进一步求数量积的范围．【解答】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．15.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a16.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为

。参考答案：略17.已知函数则

_________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)

在数列中，已知，为常数.

(1)证明:成等差数列;

(2)设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．D1D3D4(1)见解析；(2)当，当．（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列．解析：（1）因为，所以，同理，，，……2分又因为，，…………………3分所以，故，，成等差数列．…………4分（2）由，得，…………5分令，则，，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，…………………6分即，所以，所以．………8分当，

……………9分当．………………10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以……12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，………14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立，得．这与题设矛盾．故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由，得，令，利用等差数列的通项公式可得，即可得出．利用等比数列的前n项和公式即可得出．（3）由（2）知，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．19.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ)==20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；参考答案：（Ⅰ）连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………6分（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．

………………13分21.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．

（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）求弦的长度．参考答案：解：(1)由得:由得:y=x-----------------5分(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=-----------------10分22.（本小题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分数的数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，有一道做对