山东省泰安市新泰市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.下列是二元一次方程的是（）

B.2V-.∖r«Jtt

D.3ι-2»

2∙已知：是方程2…'=6的→解，那么O的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

3.如图，直线a、b被直线C所截，下列条件能使a〃b的是（）

C..1.3D./2/5

4.下列选项中，假命题是（）

A.对顶角相等B.相等的角是对顶角

C.两点之间，线段最短D.邻补角互补

5.如图，已知直线ah.直角三角板ARC的直角顶点C在直线b上，若,I.50°，则二2二

()

6.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十,

问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的;，则

甲的钱数为50,若乙得到甲的钱数的;，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为

X,乙有钱为y,可列方程组为（）

7.以下事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东

边升起；④明天要下雨：⑤长分别为2,3,4的三条线段能围成一个三角形.是必然事件的有

（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.二元一次方程「3,二4有一组解互为相反数，则y的值为（）

A.2B.1C.OD.-1

9.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块

的位置，按图②所示的方式放置.量的数据如图，则桌子的高度等于（）

图①图2

A-80CmB.75cmC.70cmD.65cm

10.从H.-∣.--W.√6,2ι这六个数中随机抽取一个数，恰好为负数的概率为（）

2111

A.:B.-C.-D.-

3632

IL如图，已知一次函数J=心门的图象与X轴，F轴分别交于点,4，R,与正比例函数T交于

点C，已知点C的横坐标为2,以下结论：①关于X的方程M-20的解为K3：②对于直线

I-4t+2,当x<3时，v>0：③对于直线丫二公∙2,当x>0时，一2：④方程组卜二的解为

V-Ax=2

工，其中正确的有（）个

3

12.如图，^ABC的角平分线Cl）、BE相交于F，Z∕f=90o，EGHBC，且CG工EG

于G，下列结论：①/CEGw2/DCB;②/4。C=NGa）;③C4平分NReG;④

上"3「I/CGE.其中正确的结论的个数是（）.

二、填空题

13.以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月.所描述的事件中是不可能事件

的是（填序号）.

14.把方程5.x-Iy=3改写成用含X的式子表示丁的形式是：.

15.如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P（m,3）,则方程组'’二的解

[v≡αv÷c

为。

y≡α∙x+c

16.小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地

板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是.

17.如图，,4BCDEF，且必'平分/"E若/C2<T,则NZ的度数是

B

18.如图，RE是/48。的平分线，CF是.ICD的平分线，BE与CF交于G,若

ZfiDC-I4θc,ZfiGC-IIO，贝UZA-.

三、解答题

19.解下列方程（组）：

20.“五•一”期间，某书城为了招彳来顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成

12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好

对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以

在书城继续购书.

绿绿

（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率;

（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率.

21.如图，已知.∙CDE是直线/8上的一点，（7:平分乙4（刀，射线（尸JE∕1=3T,

Il

(1)求乙KN的度数；

(2)若/258°，求证：CFUAG;

22.已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.

(1)求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；

(2)若要使摸到红球的概率为：，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？

23.已知，如图，EFLAC于F,DB_LAC于M,Z1=Z2,Z3=ZC.

(1)求证:AB//MN.

(2)若NC=40°,ZMND=IOOo,求NCAD的度数.

24.春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫

物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

种类生产成本(元/件)销售单价(元/件)

酒精消毒液5662

额温枪84100

(1)若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次

方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

(2)该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，

其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液X万件，该月销售

完这两种物资的总利润为y万元，求y与X之间的函数关系式.

25.4ABC中，AD是NBAC的角平分线，AE是AABC的高.

(1)如图1,若∕B=40°,ZC=60o,请说明/DAE的度数；

(2)如图2(NBVNC),试说明NDAE、NB、NC的数量关系；

(3)如图3,延长AC到点F,NCAE和NBCF的角平分线交于点G,请直接写出NG的度

答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.B

10.A

11.C

12.C

13.④

16.)

4

17.40o

18.XO1

2x+ʃ=-5Φ

19.(1)解:

4x-5y=ll∣2)

①x5+②，I4x*-I4,解得

把--1代入①，2+尸-5,

解得「3,

原方程组的解是

y=-3

2y-x∙∖9φ

（2）解：方程组整理得：7

X=—_>⑵

6

把②代入①得：2v÷I=19,

6

,10

合并得：.1二19,解得：、=6,

6

把j=6代入②得：X-7,

则方程组的解为'

»6

20.(1)解：P(任意转动一次转盘获得购物券)'

(2)解：P(获得45元购物券)=；,

P(获得30元购物券)

6

P(获得25元购物券)1

4

21.⑴解:•/AB/CD，

∙∙∙.I.ECD--32°，

YCE平分.XCO,

：..ACE/ECD3丁；

(2)解:/CFLCE,

/.ZOT-90，

ʌACF90。-/ACE580,

V.2对，

/2/.ACF，

CFAG.

22.(1)解：Y袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球,

•••任意摸出一球，摸到红球的概率是、'，'；

(2)解：设需要在这个口袋中再放入X个红球，根据题意得：

3+x_2

18+x3'

解得:x=27,

经检验x=27是原方程的解，

答：需要在这个口袋中再放入27个红球.

23.(1)证明：VEF±AC,DB±AC,

ΛEFDM,

.∙./2=NCDM,

VZ1=Z2,

/.Zl=ZCDM,

ΛMN√CD,

.∙.ZC=ZAMN,

VZ3=ZC,

.∙.N3=NAMN,

，AB〃MN；

(2)解:∙.∙MN"CD,

ΛZC=ZAMN=40o,

VZMND=IOOO=ZAMN+ZCΛD,

ΛZCAD=IOO0-40o=600.

24.(1)解：设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件,

依题意得：

σ⅛fr=IOO

'5(k∣+H4∕∣72SO'

0=40

解得:

6=60

答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.

(2)解：设该月生产酒精消毒液X万