四川省成都市武侯实验中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市武侯实验中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(

)A．48个

B．36个

C．24个

D．18个参考答案：B2.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．参考答案：CA．因为，所以不一定成立；

B．因为可能为负值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如时就不成立。3.已知平面向量，，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：C4.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

参考答案：B5.函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．6.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略7.设全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，则等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.参考答案：C8.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B9.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B略10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

参考答案：略12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

参考答案：略13.在△ABC中，若,则

.参考答案：14.已知，其中i为虚数单位，则

.参考答案：1.根据已知可得，则，所以，从而．15.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略16.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个 参考答案：2①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个.17.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点A（0，﹣1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若?=9，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．【解答】解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，﹣1）的直线方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx﹣1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2，故直线l的方程为y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=4．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．19.(改编题)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：略20.已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=﹣3的距离小2．设动点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=﹣1的垂线，垂足为D，设A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三点共线（O为坐标原点）．参考答案：【考点】抛物线的应用；轨迹方程．【分析】（1）根据题意，分析可得点M到点F（1，0）的距离与其到直线x=1的距离相等，进而分析可得点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，由抛物线的标准方程计算可得答案；（2）①联立直线x=my+1与抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理，可得结论；②设D（﹣1，y2），则kAO﹣kOD===0，即可证明结论．【解答】解：（1）根据题意，点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=﹣3的距离小1，即点M到点F（1，0）的距离与其到直线x=﹣1的距离相等，则点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，则其轨迹方程为y2=4x；

…（2）①联立直线x=my+1与抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，x1?x2=1…②设D（﹣1，y2），则kAO﹣kOD===0，所以A、O、D三点共线．…21.（本小题满分13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.

(1)求点的纵坐标；

(2)证明：、、三点共线；参考答案：∴直线的方程为,直线的方程为.由

解得∴点的纵坐标为.

…6分(2)证法1：∵为抛物线的焦点，∴.

∴