广东省深圳市博伦职业技术学校2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省深圳市博伦职业技术学校2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略2.已知实数，且满足，，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：A略3.n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

参考答案：B略4.函数与（且）的图象可能是

（

）参考答案：C5.已知集合，，则A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可． 【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 当x=0，f′（0）=﹣4． 故选B． 【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步． 7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能确定

D

等腰三角形参考答案：B略8.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．9.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A.

B.4

C.

D.5参考答案：C略10.已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xex的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xex，其导数y′＝（xex）′＝ex+xex，则有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此时有nen，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．13.则常数T的值为

．参考答案：3

14.若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.参考答案：115.过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是

。参考答案：

略16.已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4<a≤0略17.将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，∴P（A）==，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分)已知：实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数参考答案：略19.（本大题满分14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为．点G的坐标为．(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性．(2)设△的面积，若以为中心，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程．(3)在(2)的条件下，若点的坐标为，C，D是椭圆上的两点，，

求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意得：，则：，解得：所以在上单调递增。（2）由得，点的坐标为当时，取得最小值，此时点的坐标为、由题意设椭圆的方程为，又点在椭圆上，解得或（舍）故所求的椭圆方程为20.已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.由得，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且.．【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．22.数列的前项和记为，，（）

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式．参考答案：解：（