【复习专题】中考数学复习：有理数的运算

有理数的运算三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1：计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．例2：（1）计算：（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．例3：若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角 形的斜边长为．例4：计算：；A组1、计算的结果是 （）A． B． C． D．2、计算所得结果是 （）A． B． C． D．3、计算的结果是 （）A． B． C． D．4、下列运算正确的是 ()A． B． C． D．5、一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（）A．正数 B.负数C.非正数D.非负数6、计算：；.B组7、下列计算结果等于1的是 （）A． B．C． D．8、计算的结果是 （）A． B． C． D．9、下列运算正确的是 ()A.B.C.3÷D.10、在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小。（）A.+B.-C.×D.÷11、填空：（1）；（2）；（3）；（4）．12、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.C组13、冬季的某一天，我市最高气温为6°C，最低气温为—9°C，那么这天我市的最高气温比最低气温高°C.14、某森林公园探空气球气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温就大约降低6°C，若该地区地面温度为21°C，高空某处温度为—39°C，求此处的高度.15、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A. B.99！ C.9900 D.2！16、观察下面几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_________.17、在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成_________部分.18、计算：19.计算：（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．20.（1）计算：+|2﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．有理数的运算例1：计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例2：（1）计算：（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．分析：（1），，，．（2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值．（1）解：原式===…………3分（2）解：原式=[来…………6分选取任意一个不等于的的值，代入求值．如：当时，原式…………………7分点拨：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分．例3：若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．245761分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．例4：计算：；解：原式=-eq\f(1,22)+|1-eq\f(1,\f(\r(,2),2))|×2(eq\r(,2)+1)=-eq\f(1,4)+(eq\r(,2)-1)×2(eq\r(,2)+1)=-eq\f(1,4)+2[（eq\r(,2)）2-12]=2-eq\f(1,4)=eq\f(7,4)1.D2.C3.C4.D5.B6.1；7.D8.B9.D10.C11.（1）2；（2）-16；（3）5；（4）12.（1）（2）（3）（4）（5）13.6-（-9）=1514.解：[21-（-39）]÷6=10（米）15.【分析】从题目中可以理解“！”的意义，即。那么所以，故选（C）.16.解：观察上面的各算式，可以发现规律：1+2+3+…+（n－1）+n+（n－1）+…+3+2+1=n2。当n=100时，1+2+3+…99+100+99+…+3+2+1=1002=1000017.解：根据题中各式可以总结规律：n条直线把一个平面最多分成个部分，那么，8条直线把一个平面最多分成（个）部分.18.【分析】本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4个小部分，发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算简化．解：设，．则原式19.考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1×4+1+|﹣2×|=4+1+|﹣|=5；（2）原式====．当x=﹣3时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知