考研真题：广东暨南大学2020年高等代数考试真题_第1页
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考研真题：暨南大学2020年[高等代数]考试真题一、填空题将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。设为3阶矩阵,,求=。当实数时，多项式有重根。3、取值时，齐次线性方程组有非零解。实二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12，则=，=。5、矩阵方程,那么。6、已知向量，，是欧氏空间的一组标准正交基,则向量在这组基下的坐标为。7、已知矩阵均可逆，，则。8、4阶方阵的Jordan标准形是。在欧氏空间中，已知，，则与的夹角为（内积按通常的定义）。设三维线性空间V上的线性变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵为。二、（10分）求多项式与的最大公因式。三、（10分）计算行列式。四、（15分）设线性方程组讨论取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。五、（15分）设为级实对称矩阵，，的秩等于（）。（1）证明：存在正交矩阵，使其中是级单位矩阵.（2）计算。(15分)设二次型,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准形(15分)为数域上四维向量空间，，，，，的子空间，，试求和的基与维数。八、（15分）设是线性空间的线性变换且。令，。证明:且对每个有。九、（15分）设，求正交矩阵，使得是对角矩阵。十、（10分）设为方阵，是的

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