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文档简介

第一课

任意角的三角函数及诱导公式【体系构建】【核心速填】1.与角α终边相同的角的集合为S={β|β=__________________}.α+k·360°，k∈Z2.角度制与弧度制的换算3.弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式:l=______.(2)面积公式:S=___=______.|α|r4.任意角的三角函数(1)定义1:设任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=__,cosα=__,tanα=__(x≠0).(2)定义2:设任意角α的终边上任意一点P的坐标为(x,y),r=|OP|=________,则sinα=__,cosα=___,tanα=______

(x≠0).yx5.同角三角函数基本关系式______+______=1;_______=tanα.sin2αcos2α6.诱导公式（1）公式：①sin(α+2kπ)=_______，cos(α+2kπ)=_______，tan(α+2kπ)=_______，其中k∈Z，②sin(π+α)=________，cos(π+α)=________，tan(π+α)=_______，sinαcosαtanα-sinα-cosαtanα③sin(-α)=_______，cos(-α)=______，tan(-α)=_______，④sin(π-α)=_______，cos(π-α)=________，tan(π-α)=________，⑤sin(-α)=_______，cos(-α)=_______，⑥sin(+α)=_______，cos(+α)=________.（2）记忆口诀：奇___偶_____，符号看_____.sinα-cosα-tanαcosαsinαcosα-sinα变不变象限-sinαcosα-tanα【易错警示】(此栏目为教师用书独具)1.关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广,有些术语的含义也发生了变化.如小于90°的角可能是零角、锐角或负角.(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系.如锐角是第一象限角,但第一象限角不一定是锐角.2.确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角α的象限时,不要忽视α的终边可能落在坐标轴上,如sinα<0时,α终边在第三、四象限或y轴负半轴上.3.关注正切函数的定义域(1)正切函数y=tanx的定义域为{x∈R|x≠kπ+，k∈Z}，不可写为{x|x≠k·360°+90°,k∈Z}.(2)有关正切的公式(同角三角函数商关系,诱导公式)应用时有限制条件.4.平方关系应用的关注点由平方关系sin2α+cos2α=1,开方后求另一个三角函数值,易错的地方是未对角所在象限进行讨论.5.正确应用诱导公式(1)明确诱导公式的基本功能:将k·±α(k∈Z)的三角函数

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