高中数学新课标任教A版五教学设计2简单线性规划

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教学课题必修5第3章第3节二元一次不等式（组）与线性规划(第二课时）课标要求知识与技能:了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力;情感目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力.认知层次知识点认知层次知识点识记理解应用综合知识点一：简单线性规划中的基本概念∨知识点二：简单线性规划的实施过程∨目标设计1。通过具体的实例,使学生理解线性规划的相关概念；2。通过分析讲解，使学生会掌握线性规划的实施过程及简单应用;教学过程设计情境设计44321012345情境一：在右图的方格中，每列(x)与每行（y）的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子,每个盒子对应一个分值,即为你的得分,而且该分值与盒子所在的行数和列数有关；假如：分值=44321012345分享收获：(1）（2）问题1：你该如何选择，使得分最高？当时，得分最高。问题2：相互交流一下，还有没有其他的方法？分析：不妨设分值为，即求其中，且的最大值问题;HYPERLINK"线性规划2附表.doc”链接附表（1)将变形为，这是斜率为，在轴截距为的直线。我们要求的最大值，只需求该直线在允许的范围内的截距的最大值即可。（2）当z变化时，可以得到一族互相平行的直线,它们斜率相同，在轴上得截距不同,我们只要在这族平行线中，找到在轴上得截距最大的那条即可。带入此时直线经过的点,得到的最大值。由图可知，当直线经过点时，在轴上的截距最大,将带入，即得到最大值。【板书】基本过程OAB例1：如果将上述盒子的区域改为下图，你能求的最大值吗?（设，)OAB情境二：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：某工厂有，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个配件和12个配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？情景三：联系上述两个问题,识记概念线性规划的有关概念:①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数:关于x、y的一次式(如）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解问题3：上述限制条件用不等式组如何表示呢？并作出对应的平面区域？分析:设甲、乙两种产品分别生产、件，又已知条件可得二元一次不等式组：（☆）画出不等式组所表示的平面区域：图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。问题4：进一步,若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大？分析：设工厂获得的利润为,则，这样上述问题就转化为:当、满足不等式（☆）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把变形为，当z变化时，可以得到一族互相平行的直线。可以看到，直线与不等式组（☆）的区域的交点满足不等式组(☆），而且当截距最大时,z取得最大值.因此，问题可以转化为当直线与不等式组(1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点，使直线经过点P时截距最大。由上图可以看出,当直线直线x=4与直线的交点时，截距的值最大，最大值为,这时。所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元。【板书】线性规划的基本概念;解线性规划应用题的一般步骤：（1）设出所求的未知数；(2）列出约束条件；（3)建立目标函数；（4）作出可行域；（5）运用平移法求出最优解。例2：如果把目标函数改为，将如何求目标函数的最大值和最小值？分享收获：（1)线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点处取得（2)【习题设计】1.不等式组表示的平面区域是（可行域的画法;难度★）2。求的最大值,使式中的满足约束条件（简单线性规划；难度★★）3．求的最大值和最小值，使式中的满足约束条件若将目标函数变为,求目标函数的最大值和最小值;（简单线性规划；难度★★★）4。一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元