高中数学知识点训练推理与证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精训练10推理与证明1．下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式可能为________．（填序号）①an＝3n－1②an＝3n③an＝3n－2n④an＝3n－1＋2n－32．对于不等式eq\r（n2＋n)〈n＋1（n∈N＊)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1)当n＝1时,eq\r（12＋1)〈1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即eq\r（k2＋k)〈k＋1，则当n＝k＋1时，eq\r（k＋12＋k＋1）＝eq\r(k2＋3k＋2）<eq\r（k2＋3k＋2＋k＋2）＝eq\r(k＋22）＝(k＋1）＋1,∴当n＝k＋1时，不等式成立．则上述证法________．（请填上所有判断正确的序号)①过程全部正确;②n＝1验得不正确；③归纳假设不正确；④从n＝k到n＝k＋1的推理不正确．3．当a，b，c∈(0，＋∞）时，由eq\f（a＋b,2）≥eq\r（ab)，eq\f（a＋b＋c,3）≥eq\r（3,abc），运用归纳推理，可猜测出的以下结论中正确的为________．(填序号）①eq\f（a1＋a2＋…＋an,2）≥eq\r(a1a2…an）（ai〉0，i＝1,2，…n)②eq\f(a1＋a2＋…＋an,3)≥eq\r(3,a1a2…an）(ai〉0,i＝1，2,…n)③eq\f（a1＋a2＋…＋an,n）≥eq\r（n，a1a2…an)(ai∈R，i＝1,2，…n）④eq\f(a1＋a2＋…＋an，n）≥eq\r（n,a1a2…an)(ai>0，i＝1，2，…n）4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm"类比得到“a·b＝b·a";②“(m＋n）t＝mt＋nt"类比得到“(a＋b）·c＝a·c＋b·c”;③“（m·n)t＝m（n·t）”类比得到“（a·b)·c＝a·(b·c）”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”;⑤“｜m·n｜＝|m｜·|n|"类比得到“|a·b｜＝|a｜·｜b｜”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b）"类比得到“eq\f(a·c,b·c）＝eq\f(a，b）”．以上的式子中，类比得到正确的结论为________．(填序号）5。已知a>b>0,且ab＝1,若0〈c<1,p＝logceq\f（a2＋b2，2)，q＝logc(eq\f(1,\r（a）＋\r(b)))2,则p，q的大小关系为________．6．设a＝eq\r(3）＋2eq\r（2）,b＝2＋eq\r(7），则a、b的大小关系为________．7．将“函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]上至少存在一个实数c,使f(c）〉0”反设，所得命题为“__________________________________”．8．已知整数对排列如下：（1，1）,(1,2），（2,1),(1，3），(2,2），(3,1),(1,4），（2，3)，(3,2），（4,1）,（1，5），(2,4)，…，则第62个整数对是________．9．已知数列｛an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2），而a1＝1，通过计算a2,a3，a4,猜想an＝__________.10．观察下列不等式：1〉eq\f（1,2）,1＋eq\f(1，2)＋eq\f(1，3)〉1,1＋eq\f（1,2)＋eq\f（1,3)＋…＋eq\f(1,7)>eq\f(3，2)，1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f（1，15)>2,1＋eq\f（1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f（1，31)〉eq\f(5，2)，…，由此猜想第n个不等式为__________________．11．在公比为4的等比数列｛bn｝中，若Tn是数列{bn}的前n项积,则有eq\f（T20,T10)，eq\f（T30,T20)，eq\f（T40,T30)仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an｝中，若Sn是{an}的前n项和，则有________________________也成等差数列,该等差数列的公差为________．12．若数列｛an｝的通项公式an＝eq\f（1,n＋12)，记f（n)＝2（1－a1）·(1－a2）…（1－an），试通过计算f(1)，f(2)，f（3)的值，推测出f(n)＝________.13．设f0(x)＝cosx，f1(x）＝f0′(x)，f2(x）＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＊，则f2011（x）＝________。14．已知eq\r(2＋\f（2，3))＝2eq\r（\f(2,3）），eq\r（3＋\f(3，8））＝3eq\r（\f（3，8)），eq\r(4＋\f（4,15)）＝4eq\r(\f（4,15）)，…，若eq\r（6＋\f（a,t）)＝6eq\r(\f（a,t）)(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.答案1．①2．④3．④4．①5．p<q6．a〈b7．函数f(x)＝4x2－2（p－2)x－2p2－p＋1在区间［－1，1］上恒小于等于08．（7,5)9.eq\f（2，nn＋1）