初中数学-7.4圆锥的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE7.4圆锥的侧面展开图教学设计【教学目标】1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积；2.能让学生通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想；3.发展学生的空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活.【教学重难点】重点：圆锥的侧面展开图及其侧面积的计算.难点：空间图形与平面图形的相互转化.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题1.导入语：前面我们已经学习了弧长和扇形的面积的计算，本节课我们在此基础上学习圆锥的侧面展开图.下面我们一起来看本节课的学习目标.2.教师板书课题（二）出示学习目标1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积；2.能通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想；3.发展空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活.过渡语：让我们带着目标，根据自主学习要求，进入自主学习环节.二、先学环节（15分钟）（一）自学指导自学课本149页152页的内容，在课本上画出与圆锥有关的概念.并结合自学情况，完成下列练习.1.如图是一个圆锥，请标出相应部分的名称：此圆锥可看作是Rt△OBC以它的一条直角边OC为轴旋转一周所得到的立体图形.另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的_______，斜边BC旋转所成的面是圆锥的_______，点C叫做圆锥的_______，线段BC叫做圆锥的_________，线段CO叫做圆锥的_____.2.圆锥的高h、底面半径r与母线R之间有什么关系？_______________________________3.用圆锥模型进行操作，将圆锥的侧面沿母线展开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？___________________________（二）自学检测反馈1.如图所示的平面图形中不可能围成圆锥的是（）2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3.已知一圆锥的侧面积为，其底面半径为4cm，则该圆锥的高为____________cm.点拨：1.了解圆锥的侧面积公式同时能利用直角三角形求圆锥的母线长；2.底面周长与展开图扇形的弧长相等求母线长；3.公式变形应用360r=nR,理解公式的推导；4.底面周长等于展开图扇形的弧长.(三)质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑记录在学案上，准备共同解答.过渡语：你在自主学习中还有什么疑惑？请把你的疑惑记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节（15分钟）第一：生生合作，互相纠错要求：将自主学习和自主检测中的疑难问题进行交流、释疑.第二：合作探究，展示交流探究一：利用手中的圆锥模型动手操作：(1)圆锥的侧面展开图是：；(2)比较圆锥和它的侧面展开图，你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？；(3)圆锥的底面周长C与侧面展开图中的扇形的弧长L有怎样的关系？___________________.(4)圆锥的侧面积s与侧面展开图中的扇形的面积有怎样的关系？(5)如果已知圆锥的底面半径为r，母线长为R，那么圆锥的侧面积等于多少？_______________；圆锥的全面积等于_________________________；圆锥的体积是.(6)注意组成直角三角形的三边：直角边是和；斜边是：；探究二：如图，已知圆锥形工件的底面直径是80cm，母线长是50cm.（1）求侧面展图的圆心角，并画出侧面展开图；（2）求圆锥的侧面积（结果保留π）拓展：在探究二的基础上，若一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周，你能求出它所经过的最短路线吗？点拨：引导学生利用扇形纸片推导和理解C=L，并板书公式，渗透转化的思想方法；注重对题目的分析和公式及其变式运用.三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.如图所示，R＝2，r＝1，则h＝________.2.一个底面半径为5cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角是________，圆锥的侧面积是_______________cm2.3.一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．12.5cmB．25cmC．50cmD．75cm4.如图所示，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积.（结果保留）课堂小结：本节课学习圆锥的侧面展开图，理解基本概念的同时推导有关公式，并注重公式的变形；强调学生经历公式的推导过程，和动手操作验证，强调小组的合作探究，帮助组内的学困生，加强知识的落实.【板书设计】【教学反思】学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了圆柱的侧面展开图等相关知识，为本节课的学习打好了基础，本节课的学习不但可以加深学生对已有知识的理解，而且为后面系统总结梳理立体图形的解决办法做好了铺垫。九年级学生的特点是思维比较活跃，具有较丰富的小组合作的经验，根据学生的特征以及本节课的特点，我将采用启发诱导的教学方法，以学为为主体，以教师为主导，使学生通过自主学习、合作探究的方法参与到本节课的教学过程中来，在愉悦的环境中学习本节课的知识。效果分析：本节课我利用与生活中与圆锥有关的图片导入，展现生活中存在的与本节学习内容有关的知识，让学生意识到数学来源于生活，吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性。先学环节中，让学生根据学案上的要示和提纲进行充分的自主学习，然后分享收获。俗话说“一个人的力量是有限的，而多个人的智慧是无穷的”，通过多位同学的分享与补充，全面总结了本节课的基础知识和重点内容，再配以老师的点拨，收到了理想的效果，这一点通过复习检测的结果可以看出。合作探究环节，在课本例题的基础上，又将例题进行了变式拓展，延伸成了最短路线问题，使得本节课的重点更加突出。本环节中，让学生先独立思考，在此基础上组内交流，让优秀学生帮扶后进生，最后个人整理解题过程，通过板演情况来看，探究题的达标率高，效果不错，顺利地完成了本环节的任务。当堂训练环节，选取了四个典型题目。完成后通过互批来看，达标率高，达到预期目标。反思总结环节，学生不但注重了知识的总结，还注重了方法的归纳和对易错点的反思，学生表现非常出色，顺利完成教学任务。教材分析：本节课属于青岛版九年级下册第7章《空间图形的初步认识》第4节的内容，在学习本节课之前，学生已经学习了圆柱及其侧面展开图，掌握了圆柱体的体面积的计算方法和推导过程，这为本节课的学习做好了有效的铺垫。本节沿用上几节课研究几何体的途径，通过让学生以观察课本上的圆锥及其侧面展开图，使其了解圆锥的形成过程和有关概念。又通过课本问题2的探究，使学生知道圆锥的侧面展开图是扇形，并理解侧面侧面展开图中扇形的半径与圆锥的母线、扇形的弧长与圆锥的底面半径之间的关系，由此导出圆锥的侧面积公式。例1是圆锥侧面展开图以及圆锥侧面积公式的直接运用，例2是利用圆锥的高、底面半径和母线组成直角三角形的特征，根据勾股定理，由其中的两个量，可求出第三个量，从而可以解决一些有关圆锥的计算问题，在计算圆锥的侧面积或体积时，往往需要进行这样的换算。本节课的关键在于引导学生体会和总结立体图形和平面图形之间的转化，这也是本节课的难点.评测练习：1．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（） A、150° B、120°C、90° D、60°2．如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．3．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．4．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．6．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是7．用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为QUOTEcm．8．已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为_____cm2．（用π表示）．9．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A.cmB.4cmC.cmD.cm课后反思本节课的设计，我以学生活动为主线，通过学生的自主学习，分享收获来获取基础知识；通过合作探究，提高灵活应用知识的能力；通过当堂训练，及时巩固提升本节课所学知识。本节课让学生在原有认知基础上，通过丰富的具体实例，让学生体会数学就在我们身边，借助身边的具体实例提高学生对立体图形的概念的理解。本节课的四个环节环环相扣，紧密联系，处处体现学生的主体地位，以学生的自主学习、合作探究贯穿始终。教师的主导作用体现在了自主学习中的巡回指导，合作探究中的点拨引导等等，详细监控学生学习的全过程。另外，整堂课采用激励性的语言和分数评价，起到了很好的调动作用，学生参与积极，乐于展示。从当堂训练来看，学生的学习效果非常好，达标率高。当然，一节课很难十