安徽省淮南市精忠中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

安徽省淮南市精忠中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若多项式，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数.

若，且，则与的大小关系是A．

B．C．

D．不确定参考答案：4.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．5.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．，则

B．，则

C．，则

D．，则参考答案：A6.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，计算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.（5分）（2015?嘉兴二模）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．参考答案：D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.对于平面和直线，下列命题中真命题是（）A、若，则；B、若则；C、若，则；D、则．参考答案：D9.已知向量，则的最小值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D10.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都有可能参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数为

．参考答案：略12.已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①

②

③

④其中的正确命题序号是：

参考答案：答案:②、③13.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；

参考答案：略14.（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为

．参考答案：﹣考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），计算可得答案．解答： 由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．15.设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【分析】根据M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．17.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围．解答： 解：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．

（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=2excosx．∵x∈，h′（x）≥0，∴h（x）在上单调递增，，当k≤1时，g′（x）≥0，g（x）在上单调递增，g（x）≥g（0）=0，符合题意；当时，g′（x）≤0，g（x）在上单调递减，g（x）≤g（0），与题意不合；当时，g′（x）为一个单调递增的函数，而g′（0）=1﹣k＜0，=﹣k＞0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g′（x0）=0，当x∈．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.在极坐标系中，过曲线L：（＞0）外的一点A（2，）（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=（）的直线与曲线L分别交于B、C。（1）写出曲线L和直线的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比数列，求的值。参考答案：20.如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（1）求二面角的大小；（2）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）因为梯形中，，,所以.因为平面，所以,

如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,

…………….1分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，

取得到,

同理可得,

……………….4分所以,N

因为二面角为锐角，所以二面角为.

….6分

（Ⅱ）假设存在点，设，

所以,

……10分所以，解得,

所以存在点，且.

……….12分21.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.参考答案：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(“”)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．略22.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NA