河南省漯河市莲花镇第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省漯河市莲花镇第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故选：B．3.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略4.在梯形中，与相交于点.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D略6.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）参考答案：A解析：由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性

得|2x－1|＜

解得＜x＜8.一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中则λ的值为()图2参考答案：A略9.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=______．参考答案：

12.函数，若f(5)=7，则f(-5)=

.参考答案：，所以..13.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、面面垂直的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：略15.已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为

.（结果精确到）参考答案：任意摸出个球恰好是白黑的概率为。16.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．17.(13)如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数=ln（x+1）-x(1)若kz，且f(x-1)+x>k(1-)对任意x>1恒成立，求k的最大值.⑵对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e＜1﹣x02成立.参考答案：（1）∵f（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴lnx﹣（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴lnx+1＞k（1﹣），即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k，则g′（x）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，若k≤2，∵x＞1，∴lnx＞0，g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g（1）=1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2，故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞ek﹣2，故g（x）在（1，ek﹣2）上单调递减，在（ek﹣2，+∞）上单调递增；∴gmin（x）=g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，令h（k）=3k﹣ek﹣2，h′（k）=3﹣ek﹣2，∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减；∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0；∴k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4．（2）假设存在这样的x0满足题意，故x=﹣lna，取x0=﹣lna，在0＜x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0；∴hmin（x）=h（x0）=（﹣lna）2+alna+a﹣1，在a∈（0，1）时，令p（a）=（lna）2+alna+a﹣1，则p′（a）=（lna）2≥0，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）＜p（1）=0，即当x0=﹣lna时符合题意．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：20.已知函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调递增区间．参考答案：(Ⅰ)因为

所以…………5分(Ⅱ)因为

…………………9分（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）由正弦函数的性质得，解得，所以的单调递增区间是，………14分21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。参考答案：22.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．（1）求证：平面平面CBF；（2）求四棱锥F-ABCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题易证得到AF⊥C和AF⊥BF，利用线面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，从而得到平面DAF⊥平面CBF；（2）几何体F-ABCD是四棱锥，连接OE，OF，取E，F的中点G，连接OG，可知点F到平面ABCD的距离等于OG，再由棱锥体积公式求解．【详解】（1）证明：如图，∵矩形ABCD，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，∴AF⊥平面C