浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题

2018年高考模拟测试数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知，，，，那么的大小关系是A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是正视图侧视图俯视图（第3题）A．正视图侧视图俯视图（第3题）B．C．2 D．44．在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为A． B． C． D．5．已知：不等式的解集为，：，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知两个平面和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则A． B．C．， D．，7．已知数列为等差数列，且，则的最小值为A．3 B．2 C．1 D．08．若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A． B． C．2 D．39．已知（），则的最小值为A． B．9 C． D．10．已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．若复数满足（为虚数单位），则▲；▲．12．已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是▲；轨迹为▲．13．展开式中，项的系数为▲；所有项系数的和为▲．14．设△的三边所对的角分别为，已知，则▲;的最大值为▲．15．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则▲．16．已知，向量满足.当的夹角最大时，▲．17．椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为▲.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．19．（本题15分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：；（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．（第19题）（第19题）20．（本题15分）已知函数．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）证明：仅有唯一的极小值点.21．（本题15分）点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求弦中点的纵坐标;（Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.（第21题）（第21题）22．（本题15分）已知数列满足，（Ⅰ）判断数列的单调性；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：.2018年高考模拟测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A；6．D； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A．9．提示：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即10．提示：设，(为的两根)．因为，所以且，．于是，．或．令，．即．所以，即．故．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．；； 12．；一个圆；13．55；192； 14．;；15．； 16．； 17．．16．提示：设，即．所以，此时．17．提示：令（为常数），设，由平行四边形知识，．设点，因为．所以，此方程即为椭圆方程，即．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．解答：（Ⅰ），所以，的最大值为，．（Ⅱ）因为，．由余弦定理可得：，因为，所以．19．（本题15分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：；（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．解答：（Ⅰ）因为，所以侧面．又因为侧面与的交线为，所以．（Ⅱ）解法一：向量方法（第19题）取中点、中点，连、，（第19题）则、．所以是侧面与底面成二面角的平面角．从而．作于，则底面．因为，，所以，．以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系．则，，．设是平面的法向量，则，．取．则．解法二：几何方法取中点、中点，连、，则、．（第19题）所以是侧面与底面成二面角的平面角．（第19题）从而．作于，则底面．因为，，所以．作交于，连．因为，，所以平面．从而平面平面．所以就是与平面所成的角，．在△中，．故．20．（本题15分）已知函数．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）证明：仅有唯一的极小值点.解答：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以切线方程为：，即．（Ⅱ）令，则，所以时，时．当时，易知，所以，在上没有极值点．当时，因为，所以，在上有极小值点．又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.21．（本题15分）点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求弦中点的纵坐标;（第21题）（Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.（第21题）解答：（Ⅰ）（*）所以，.（Ⅱ）设，直线：，联立方程组，所以，，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即22．（本题15分）已知数列满足，（Ⅰ）判断数列的单调性；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ