辽宁省丹东市朝鲜中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市朝鲜中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=

．参考答案：2+【考点】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案为：2+．2.已知函数f（x）=，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（）A．﹣1＜x0≤0或x0＞4 B．x0＜﹣1或x0＞4C．0＜x0＜4 D．﹣1＜x0≤0参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据函数f（x）是分段函数，讨论x0的取值情况，求对应不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=，当x0≤0时，f（x0）＞2化为＞2，即x0+2＞1，解得x0＞﹣1，∴﹣1＜x0≤0；当x0＞0时，不等式化为log2x0＞2，解得x0＞4；综上，x0的取值范围是﹣1＜x0≤0或x0＞4．故选：A．3.正数，满足，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（

）.A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,,,解得,又是第二象限角,,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180

B．－180

C．90

D．－90参考答案：A6.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=(

)A．3

B．4

C．

D．

参考答案：C略8.在数轴上表示－的点到原点的距离为

．参考答案：略9.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-200＜0不符合题意．故选A.10.要得到函数的图像，只需把函数的图像（

） A.向上平移2个单位

B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位

D.向右平移2个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足集合有______个参考答案：712.已知是奇函数，且，若，则________.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后结合（1），可求，然后代入即可求解．【详解】是奇函数，，，，，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．13.已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________参考答案：解析：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是14.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一15.给出下列命题：①当时，函数是奇函数；②函数在第一象限内是增函数；③函数的最小值是；④存在实数，使；⑤函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是

参考答案：①③略16.若不等式对一切成立，则a的取值范围是_

_.参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①

当时，则须，∴②

由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.17.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移动一个单位，那么2000秒时这个粒子所处的位置为______________．

参考答案：（24，44）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若集合且,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，……………2分………5分(Ⅱ)当集合时满足，符合要求……………….…7分当集合时满足

综上可知…………………10分19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证:AP∥GH。参考答案：（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴∴三棱锥P-ABCD的体积为;（2）连接AC交BD于点O,连接MO．∵ABCD为正方形

∴O是AC的中点,又M为PC中点,∴OM是△CAP的中位线,∴AP∥OM,而AP平面BMD,平面BMD．∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG平面BMD=GH∴PA∥GH略20.已知．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：⑴由条件得；

⑵因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以．略21.在四边形ABCD中，，，，其中（1）若,试求与之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。参考答案：解：(1)由，

①

……………5分

(2)，