函数图象和性质复习研究

胸有蓝图

一路坦途——函数图象和性质复习研究函数部分考试内容和要求1近六年高考试题分析21.(2018浙江)函数的图象可能是

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本题考查函数图象的识辨,利用函数的奇偶性、函数的值.知式选图近六年高考试题分析22.(2017浙江)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是

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本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值.知图选图近六年高考试题分析23.(2016浙江文)函数y=sinx2的图象是

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本题考查函数图象的识辨,利用函数的奇偶性、函数的值。知式选图近六年高考试题分析24.(2015浙江文)函数f(x)=

cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为

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本题考查函数图象的识辨,利用函数的奇偶性、函数的值.知式选图近六年高考试题分析25.(2014浙江文)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是

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本题考查函数图象的识辨,利用函数的单调性.知式选图近六年高考试题分析26.(2013浙江文)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()

本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性.导数的几何意义.知图选图近六年高考试题分析2本题考查函数图象的识辨,利用奇偶性、单调性、极限思想.2018年11月学考试题知式选图近六年高考试题分析2年份高考试题核心考点考查内容核心素养2018第5题，4分函数图象及识别已知解析式找图象直观想象2017第7题，4分函数图象及识别利用导数识别函数图象直观想象逻辑推理2016文科第3题，5分函数图象及识别已知解析式找图象直观想象2015文科第5题，5分函数图象及识别已知解析式找图象直观想象2014理科第7题，5分文科第8题，5分函数图象及识别已知解析式找图象直观想象数学运算2013文科第8题，5分函数图象及识别已知原函数图象找图象直观想象近六年高考试题分析2分析解读：1.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础，结合函数的性质进行考查，其题型主要是选择题.2.考查的形式主要有：知式选图、知图选式、知图选图图象变换、以及灵活地应用图象解题，属于常考知识.备考突破方法3重点提升解题能力突出方法的提炼关注基础知识备考突破方法——如何识图与辨图3.12018.10温州九校1.重点提升解题能力——识别函数图象的解题策略2018.8七彩联盟函数图象的识别可从以下及方面入手：(1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断;(2)利用函数的零点和零点个数来判断;(3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断;(4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断;(5)利用函数的极值和最值来判断;(6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象上的最低点、最高点等)、

函数图象的渐近线来判断.2.突出方法的提炼——函数图象变换与应用策略如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为(

)解决函数图象应用问题的常用方法：定性分析法定量分析法函数模型法通过对问题进行定性分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析。通过定量的计算来分析由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析备考突破方法——如何识图与辨图3.13.关注基础知识——画出函数的图象选修2-2第32页习题1.3教材是高考命题的主要依据，教材的例习题具有典型性、代表性、发散性，高三复习要紧扣《考试说明》,吃透教材,用好教材,发挥教材的基础与示范作用。画图的3种常用方法：直接法转化法变换法当函数表达式是熟悉的基本初等函数时，便可根据函数特征直接作出含有绝对值符号函数，可去掉绝对值，转化为分段函数来画图象若由某个基本初等函数经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序备考突破方法——如何识图与辨图3.13.关注基础知识——画出函数的图象《更高更妙的高中数学思想与方法》第十版蔡小雄著备考突破方法——如何识图与辨图3.1导数常见组合函数及常见不等式图像验证备考突破方法——如何识图与辨图3.13.关注基础知识——画出函数的图象画图软件：（1）几何画板（2）Seewo（希沃）画图（3）玲珑画板3D（4）GGB----GeoGebra….GGB案例2018浙江高考数学21题2018浙江高考数学17题备考突破方法——如何识图与辨图3.1备考突破方法——如何借助图象3.2借助图象判断函数性质1借助图象比较大小2借助图象求不等式解集3借助图象求解最值4借助图象解决零点问题5借助图象解决存在性问题6借助图象解决恒成立问题7备考突破方法——如何借助图象3.21.借助图象判断函数单调性、对称性等性质通过作函数草图，可直观判断函数性质，解决问题.备考突破方法——如何借助图象3.22.借助图象比较大小借助函数图象，利用指数、对数及不等式性质，使得数的大小比较更加直观.备考突破方法——如何借助图象3.23.借助图象求不等式解集

。通过利用图象的平移、翻折变换，以分段函数为背景，运用数形结合思想求解不等式解集避免了分类讨论的繁琐.备考突破方法——如何借助图象3.24.借助图象求解最值借助反函数的图象关系及导数几何意义的应用，通过图象的对称性，把握动点P、Q距离最小时的特殊位置，从而实现“多想少算”，简化计算过程.备考突破方法——如何借助图象3.25.借助图象解决零点问题将函数零点问题转化为方程根的问题，进一步再转化为两函数图象交点问题，运用数形结合思想，容易分析出两函数图象存在唯一交点所满足的图象作法，从而求得参数值.备考突破方法——如何借助图象3.26.借助图象解决存在性问题通过借助函数图象位置关系，解决不等式的存在性问题，较利用导数处理更为直观形象.

。备考突破方法——如何借助图象3.27.借助图象解决恒成立问题

。通过运用数形结合思想，发现函数的临界位置，使得参数范围的求解更为容易.备考突破方法——如何借助图象3.2函数图象问题的解决事实上可归结为“以形助数”和“以数解形”两个方面：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性.

有关函数最值求解、零点个数（或范围）、不等式的恒成立等问题，一直是高考考查的重点和热点.若根据条件直接求解问题，往往思路复杂、计算繁琐.因此，解决此类问题的关键在于挖掘题中隐含的“形”，通过作出函数图象，运用数形结合的思想高效地解决问题，达到事半功倍