初二数学浙教版命题与证明复习

义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学012345012345678910012345678910012345678012345012345第四章复习课件1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题,

命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。知识回顾复习练习：一、判断下列命题的真假.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.素数不可能是偶数.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.若y(1-y)=0，则y=0.真命题假命题假命题假命题假命题情景引入证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).思维拓展：1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_____cm.AECBDO例2等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD=

AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的一半).例3、如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）（等量代换）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）例.如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推