初中数学-认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。师：在生活中见过应用三角形的例子吗?生：见过。师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。生2：自行车的三角架。师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。(二)得出三角形定义师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。屏幕显示三角形：图1师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?生3：由三条线段组成的图形叫三角形。教师按照学生描述画出如下图形：图2师：这是由三条线段组成的图形吗?生：是。师：是三角形吗?生：不是。师：赵佳同学，你要对刚才的发言做修正吗?生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。教师按照学生描述画出如下图形：图3师：这三条线段在同一直线上吗?生：不在。师：它们构成三角形吗?生：没有。师：哪位同学再来修正刚才这位同学的描述?生4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。师：同学们还有补充吗?生5：我认为还应加上“在同一平面上”的条件。师：同学们有三角板吗?生：有。(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。)师：通过刚才的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。师：××同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗?生5：不需要了。(三)三角形的表示方法及有关概念师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：(四)一类图形中的三角形计数方法1．师：请同学们看课本62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。图4请同学们分小组活动，按以下要求进行：(1)表示出图中所有的三角形；(2)尽可能按照某种规律来表示；(3)尽可能地找到多种方法。(学生活动，教师了解、指导学生活动。)2．活动结束，总结交流。师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?是按什么规律找的?生6：共有10个三角形：(1)△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；(2)△ABD，△ACE；(3)△ABE，△ACD；(4)△ABC。我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。师：××同学的计数方法正确吗?生：正确。师：你们做得很好，条理非常清楚。师：请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才××同学给出的分类方法(动画分类、计数)。(学生观看动画，肯定学生6的分类方法。)师：同学们还有其他分类方法吗?生7：我们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有：△ABD，△ABE，…生8：我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有：△AFD，△ABD，…师：很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。(五)创设活动引入新知师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢?众生：希望!师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么?(多媒体显示奖票)。这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节课的教学要求了，可以免做课外作业，怎么样?大家有信心吗?众生：有!师：好!预祝同学们实现自己的愿望。师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗?众生：想!师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗?众生：会!师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。师：(总结并奖励0.3分)请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。师：不错，奖励0.5分。这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗?(六)主动建构1．探索活动师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。2．展示探索结果师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。师：很好!奖励0.5分。还有别的推理方法吗?图1图2生3：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。师：不错，奖励0.5分。再想想看，还有别的方法吗?生4：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。图3师：很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。3．概括引申师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?生5：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。师：对，奖励0．3分。4．应用与拓展(1)应用师：大家都知道三角形的三个内角和等于180°。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。(师巡)图4生6：(展示)若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗?生6：是。师：这是集体智慧的结晶，各奖励0.5分。还有什么设想?生7：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。师：这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。还有别的设想吗?生8：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……师：这想法也很好，你们小组各奖励0.7分。由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。(2)拓展师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。图5师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗?(彩色显示)众生：漂亮!师：只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。生9：小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!奖励0.7分。别的同学也来说说。生10：……(类似生9)。师：回答也很清楚，奖励0.5分。我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜?生11：……(类似生9、生10，奖励0.7分)。师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。生12，13，14：……(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，分别奖励0.7分。)师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。(师巡，展示学生构造的三角形，奖励0.7分。)师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下?生15：一类是：三个内角都是锐角的三角形。师：很好，奖励0.5分。还有吗?生16：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考，奖励0.7分。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?生17：两个锐角互余(多媒体显示结论，奖励0.5分)。师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践―认识―再实践―再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。(三)终结性活动师：下面进行练习活动，请看大屏幕(多媒体显示以下内容)。(1)要求利用本节所学知识，设计两道题目，然后交换解答，交换方法如图所示。解答完毕，返还出题人改卷。(2)奖励办法：由学生互相评价，确定奖励分值。编题――奖0.3～0.7分，解答――奖0.3～0.7分。(师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。)师：由于时间关系，编得好的同学还很多，就不全部展示了，课后同学们再交流吧!【点评】培养学生的创新意识是当前教学改革的发展趋势。本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”，还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。(六)小结本节课所学内容师：本课时我们学习了1．什么叫三角形。2．三角形的表示方法和计数方法。3．三角形的内角和与分类用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。学情分析这节课是学生在前面学习“相交线和平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，这都为三角形的学习提供了有力的条件。本节的设计在总体上来看需要学生掌握以下内容：在生动的问题情境、丰富的数学活动中,理解三角形的有关概念；在动手动脑的数学活动中,探索三角形的边角关系,感悟数学的分类思想；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单说理相结合,逐步而又恰当地提高学生数学推理能力。本节对三角形认识的教学目标与第一学段获得对简单平面图形的直观经验有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段认识三角形。在如落实“三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。重视实践活动，让学生在探索中获取知识。应给予学生充分的时间和空间，通过观察、操作、有条理的思考、推理和交流，经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程，获得对图形的认识，发展空间观念。促进教学中的数学交流。重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会。这样的过程有助于培养学生的参与意识,学会用不同的方式探索、思考解释问题，不断提高自己的思维水平。效果分析三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。创设情境，引入新课部分：“学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中，教师呈现生活情境，引导学生观察思考现实生活中的三角形现象。教师整个教学过程注重学生参与的主动性，操作感知，理解概念，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。巩固新知部分：通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对三角形的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。教材分析三角形是最简单、最基本的几何图形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。评测练习一、探究问题：观察下面屋顶的结构:出示问题:(1)你能从左图中找出4个不同的三角形吗?与你的同伴交流各自找到的三角形.(2)这些三角形有什么共同的特点?二、即时训练：根据右图填空:(1)图中共有个三角形,它们是(2)以AD为边的三角形有(3)在△ABD,△ABE,△ABC中∠B的对边分别是.三、强化新知的练习：1.如图所示,三角形的个数是 ()A.3 B.4C.2 D.6解析:共有6个,分别为△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.故选D.2.如图所示,以∠C为内角的三角形有和,在这两个三角形中,∠C的对边分别为.和.答案:△ACD△ACBADAB3.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为.

解析:根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为20°.故填20°.4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=20°,则△ABC是三角形.

答案:锐角等腰5.(2015·菏泽中考)将一副直角三角尺按如图所示方式放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()A.140°B.160°C.170°D.150°6.如图所示,已知△ABC中,∠1=27°,∠2=85°,∠3=38°,求∠4的度数.四、【拓展探究】7.一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B和∠C分别等于32°和21°.检验工人只量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,请你说明零件不合格的理由.课后反思从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放