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文档简介

1.1.2余弦定理1．三角形中任何一边的平方________其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的______倍，即a2＝b2＋c2－___________，b2＝________＋a2－2cacosB，c2＝________________.自学导引等于22bccosA

c2

a2＋b2－2abcosC

cosA

自主探究1．已知△ABC的三边a，b，c，△ABC能否唯一确定？如何确定角A?2．在解三角形的过程中，求某一个角时既可用余弦定理，也可用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？【答案】在区间(0，π)上，y＝cosx是单调函数，由余弦定理可唯一确定相应角的值(但计算复杂)．利用正弦定理时，由于y＝sinx在(0，π)不单调，根据正弦值求所对应的角时，有时可确定两角，结合题设条件判定解的个数．典例剖析方法点评：已知三角形的两边和夹角解三角形，基本思路是先用余弦定理求出第三边，再用正弦定理或余弦定理求其他各角．变式训练1：在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三边c的长．题型二已知三边解三角形例2：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.题型三判断三角形的形状例3：在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且2cosAsinB＝sinC，试确定△ABC的形状．方法点评：本题型是用余弦定理判定三角形的形状，常有两种思路，一是通过三角形的边的关系，二是通过三角形的角的关系，这都可以用正弦定理和余弦定理来实现转化．1．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系．课堂总结2．正弦定理是解决已知三角形的两边及其中一边的对角或两角及一边，求三角形的其他元素的问题；余弦定理是解决已知三角形的两边及其夹角或三边求其他元素的问题．在解三角形时，要根据题目的条件确定是用正弦定理来解还是用余弦定理来解，同时在解题过程中要注意将正弦定理、余弦定理进行有机结合，这样会给运算带来方便.课堂检测【答案】D【答案】C【答案】A4．在△ABC中，若a2<b2＋c2，则角A是________(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．【解析】由余弦定理及已知得a2＝b2＋c2－2bccosA<b2＋c

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