专题12三角形中三角函数问题探究教学案备战2018高考高三二轮数学一本过版解析_第1页
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即sin

2π<A4AC∈(2，在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，且asinB＝23，D为BC的中点，则AD的长为 b＝4sin

π3232

77

1

≥＝a＝cB是△ABCB∈(0， 18mAB，CD9m,15m，BDAB看建筑物CD的 ．变式2已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanC＝ 求角C

sin

π

可

sinC＝ABCC＝cosC2abcos π

a2＋b2＝4[sin2A＋sin2(A

1－cosπ

π

＋6 32π32 ]＝23sin(2A－3)＋4，在锐角△ABC中，可得3<A<2，所 a2＋b2∈(7,23＋4]．学科￥ 4

＝x2＋xcosθ22 －2)221≥21，x 2

＝ ＝5－4cos1

AC·BCsin

18sin

5－4cos18[cosC(5－4cosC)－sinC·4sinC]18(5cos (5－4cos ＝(5－4cosC)2cos4

5时，△5＝＝33

≤9＝9a2＋b2≥29a2·b2＝6abab≤2

＝

2

3.若△ABCsinA＋2sinB＝2sinCcosC＋

3

1b2－

1b2－

4 2 b 3 6－2 b 3

a＋2ba＋2b4

26－4等号成立，所以cosC的最小值6－4 32ccosB＝2a＋b，由正弦定理可得：2sinCcosB＝2sinA＋sinB2sinCcos13＋C)＋sinB2sinBcosC＝－sinB，因为在△ABC中，sinB≠0，cosC＝－，在△ABC33 3

1

2C＝32

absinC＝

3 3

3

ab3 所以在△CDE中，∠DCE＝6，CD＝2cosα，CE＝2sin.DE2＝4＋43sin2α≤4＋43α＝4DE的最大值为4＋42在△ABC中，B＝3，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则 22 2

sin

π

sin

，可得∠ 可 ，

＝

AC＝6.sin

sin

sin已知在△ABC中，AB＋2AC＝6，BC＝4，D为BC的中点，当AD最小时，△ABC的面积为 3b2－123b2－12583

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