【专题训练】九年级上《第26章解直角三角形》单元检测试卷有答案

【专题突破训练】冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）A.

45

B.

35

C.

32.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（

）A.

513

B.

1213

C.

512

D.

1253.△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c2﹣4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（

）A.

1+32

B.

1+22

C.

2+34.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（

）．A.

7sin35°

B.

7cos35°

C.

7cos35°

D.

7tan35°5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB的值为

A.

54

B.

53

C.

46.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米．

A.

10

2

B.

20

C.

1033

D.

1037.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（

）

A.

12

B.

22

C.

32

D.

38.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）

A.

3＋1

B.

2+1

C.

2.5

D.

59.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(

)A.

203米

B.

(203－8)米

C.

(203－28)米

D.

(203－20)米10.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（

）

A.

1113

B.

1315

C.

1517

D.

17二、填空题（共10题；共30分）11.计算：sin45°⋅cos12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．

13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=5．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．

14.如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为________米．

15.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为________

17.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

20.如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=29，AE=7，tan∠EAF=52，则线段BF的长为________

三、解答题（共8题；共60分）21.计算：12-22.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）

23.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,BC=1.5,点F,A,C在同一直线上,∠BAC=30°,DE⊥AB于点D,BE与AB的夹角∠EBD=60°,AD=1,过E点作AC的垂线,交AC的反向延长线于F.求BE及EF的长.24.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈35,tan37°≈34,sin48°≈725.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

26.一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

27.如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据：≈1．41）．

28.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.4，3

答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】6412.【答案】2213.【答案】4514.【答案】65．15.【答案】14+2316.【答案】1317.【答案】1.3718.【答案】72419.【答案】220.【答案】135三、解答题21.【答案】

-1-322.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，

∴AB=BC=100m，

在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB=30°，

∴AD=cos30°·AB=32×100=503m.

答：热气球离地面的高度为5023.【答案】解:如图,过点B作BH⊥EF于H.∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=1.5,∴AB=3.又∵AD=1,∴BD=2.∵ED⊥AB,∠DBE=60°,∴在Rt△DBE中,cos∠DBE=BDBE=12∴BE=4.∵∠BCA=∠BHF=∠HFC=90°,∴∴HF=BC=1.5,CF∥BH.∴∠HBA=∠BAC=30°.∴∠EBH=∠EBD-∠HBA=30°.∴在Rt△EBH中,EH=1224.【答案】解：设CD=x米,在Rt△ACD中，

tan37°=ADCD，

则34=ADx，

∴.AD=34x

在Rt△BCD中，

tan48°=BDCD，

则1110=BDx，

∴.BD=1110x

∵AD＋BD=AB，

∴34x+1110x=80.

25.【答案】解：设EC=x，

在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECBE，

则BE=ECtan∠EBC=56x，

在Rt△ACE中，tan∠EAC=ECAE，

则AE=ECtan∠EAC=x，

∵AB+BE=AE，

∴300+56x=x，

解得：x=1800，

这座山的高度CD=DE26.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得∠CAD＝23°，

∠CBD＝37°，

在Rt△ACD中，

∵sin∠CAD＝CDAC，

∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9，

∵cos∠CAD＝ADAC，

∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2.

在Rt△CDB中，

∵tan∠CBD＝CDDB，

∴DB＝CDtan∠CBD＝3.90.75＝5.2，

∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4.

答：码头A27.【答案】解：作EF⊥AC，

根据题意，CE=18×15=270米，

∵tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，

∴EF=12CE=135米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，

∴AE=1352

∴A