【5套打包】成都市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元测试题及答案

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-12．已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）（A）-7（B）0（C）7（D）113．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定5．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7 C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.66．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（）（A）（B）或（C）（D）7、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）A． B． C． D．8、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）A． B． C． D．9、关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（） A．1 B． C． D．10、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或16二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．12．已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．13．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________14．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．15.已知是方程的一个解，则的值是．16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．18、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________19、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为20、如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1米1米1米图1三、解答题21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①；②；③；④．22、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是；若x1、x2满人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)一、精心选一选！（每题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程(m+1)+4x+2＝0的解为（）A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝x2＝－1 C.x1＝x2＝1 D.2．用配方法解方程x2－4x+2＝0，下列配方正确的是（）A.(x－2)2＝2 B.(x+2)2＝2 C.(x－2)2＝－2 D.(x－2)2＝3．一元二次方程3x2－x＝0的解是（）A．x＝0 B．x1＝0，x2＝C．x1＝0，x2＝3D．x＝4．已知关于x的一元二次方程x2－m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜05．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且7．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．29．今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1二、耐心填一填！（每题3分，共30分）11．方程x2+2x=0的解为.12．若是方程的解，则＝＿＿＿＿＿＿.13．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．14．关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则，． 15．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）16．已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为．17．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______．18．请写出一个值k＝________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．19．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．20．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．三、细心做一做！（每题8分，共40分）21．解方程：（1）；（2）x2＋3＝3(x＋1)．22．设，当为何值时，与的值相等。23．阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：教材中方法方法二：∵ax2+bx+c=0，∴4a2x2+4abx+4ac=0，配方可得：∴(2ax+b)2=b2-4ac．当b2-4ac≥02ax+b=±，∴2ax=-b±．当b2-4ac≥0时，∴x=．请回答下列问题：（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？（2）说说你有什么感想？图①图②24．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米图①图②25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.x3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.(k2+1)x2-x-1=0D.x2+=-22.若x=a是方程2x2-x+3=0的一个解，则4a2-2a的值为（）A.6B.-6C.3D.-3用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（）A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或x-3=-4D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x2-3x=5时，应配方的项是（）A.B.-C.D.-5.一元二次方程2x2=3x+5的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则a2+b2的值为（）A.-6B.6C.-2D.27.若，则以a,b为根的一元二次方程是（）A.x2+x+2=0B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=08.若关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.1若方程x2-4x+3m=0与x2-x-6m=0有一个根相同，则m的值为（）A.0B.3C.0或3D.0或110.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990二、填空题：11.若方程（m-2)-5x+4=0是关于x的一元二次方程，则m=12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是13.若ABC的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，第三边是a，则a的取值范围是14.下列方程：=1\*GB3①x2+1=0;=2\*GB3②x2+x=0;=3\*GB3③x2-x+1=0;=4\*GB3④x2-x=0.其中无实数根的方程是（只填序号）15.已知关于x的方程x2-x+2m=0有实数根，则m的取值范围是16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b=18.解一元二次方程x2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是（写出一个即可）19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a※b=.根据这一规则，方程x※(x-1)=的解是20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为岁.三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x2█x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x2-5x-3=023.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.求证：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,你选取的m的值是；（2）在（1）的条件下，求x12-x1x2+x22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3,解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案：选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A是三次方程；选项B缺少了a≠0的条件；选项D不是整式方程；故只有选项C符合条件，选C.2.解析：把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2×（-3）=-6，故选B.3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D.4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（）2=。故选C.5.解析：先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有两个不相等的实数根，故选A.6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6.故选B.7.解析：由，有a=2,b=-1,所以以a,b为根的一元二次方程是x2-x-2=0，故选D.8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.9.解析：令方程相同的根为x=a,有，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.10.解析：根据题意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990，故选B.二、填空题：11.解析：根据一元二次方程的概念有=2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.12.解析：本题答案不唯一，如：x2+x=0等；13.解析：先解一元二次方程x2-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有3<a<7.故填3<a<7.14.解析：本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程=1\*GB3①=3\*GB3③无实数根。故填=1\*GB3①=3\*GB3③.15.解析：由于方程有实数根，所以Δ=（-1）2-4×1×2m=1-8m≥0,m.故填m16.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a2+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.17.解析：由a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),知a,b是方程x2-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.18.解析：本题答案不唯一，如k=4等19.解答：根据新运算的规定，方程x※(x-1)=人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.ax2＋bx＋c＝0B.3(x＋1)2＝2(x＋1)C.x2－x(x＋7)＝0D.＋＋2＝02.用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果正确的是()A.(a－2)2＋1B.(a＋2)2＋1C.(a－2)2－1D.(a＋2)2－13.关于x的一元二次方程x2＋k＝0有实数根，则()A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤04.下列方程适合用因式分解法求解的是()A.x2－3x＋2＝0B.2x2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x2－11x－10＝05.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.6.若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为()A.±B.±1C.±D.±7.据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为()A.1.05(1＋2x)＝1.20B.1.05(1＋x)2＝1.20C.1.20(1－x)2＝1.05D.1.05x﹒(1＋x)＝1.208.若a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为()A.5B.6C.D.10－9.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2－16x＋60＝0的两根，则该三角形的面积是()A.24B.24或30C.48D.3010.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根为x1，x2，且x12－x1x2＝0，则a的值是()A.a＝1B.a＝1或a＝－2C.a＝2D.a＝1或a＝2二、填空(每小题3分，共24分)11.若关于x的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是.12.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝，n＝.13.在实数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a2－b2，则方程(4※3)※x＝13的解为x＝.14.如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC平行，另一条与AB平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米?设通道宽为xm，由题意可得方程.15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.16.已知x1，x2是方程2x2－5x＋2＝0的两实数根，则|x1－x2|的值为.17.若x2－3x＋1＝0，则eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值为.18.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.则正确结论的序号是(填序号).三、解答题(共66分)19.(8分)解方程：2x2－10x＝3.20.(8分)若0是关于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.21.(9分)已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.22.(9分)已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两根为x1，x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求(1＋)﹒的值.23.(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24.(10分)关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗?若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.25.(12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元∕台)，以一月份4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?参考答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.a≥012.21(答案不唯一)13.±614.x2＋55x＋360＝015.10%16.eq\f(9,4)17.eq\f(1,8)18.①②19.解：2x2－10x－3＝0，Δ＝100＋4×2×3＝124.x＝＝，x1＝，x2＝.20.解：把x＝0代入原方程得：m2＋2m－8＝0，(m＋4)(m－2)＝0，∴m1＝－4，m2＝2.当m＝－4时，原方程为2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝；当m＝2时，原方程为3x＝0，解得x＝0.21.解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根.∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.22.解：由题意得：x1＋x2＝－2(a－1)①x1x2＝a2－7a－4②∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，∴x1x2－3(x1＋x2)－2＝0.③，将①②代入③得：a2－a－12＝0，(a－4)(a＋3)＝0，∴a＝4或a＝－3，∵Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝4(a2－2a＋1)－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，∴a≥－1.∴a＝－3舍去，∴a＝4.(1＋)﹒＝﹒＝，将a＝4代入，原式＝2.23.解：设每千克应涨价x元，则有：(10＋x)(500－20x)＝6000.解人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠0 D．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝－2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝－33．一元二次方程x2－4＝0的根为（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝44．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．－1 B．1 C．1或－1 D．5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．360x2＝490 B．360(1＋x)2＝490 C．490(1＋x)2＝360 D．360(1－x)2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个7．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是（）A．10m B．12m C．13m D．14m8．若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为（）A．M≤N B．M＞N C．M≥N D．M＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人10．定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2＝9的解是．12．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，则6a2－10a的值是．13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是．14．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．15．已知方程