初中数学-14.3.1因式分解-提公因式法教学课件设计

14.3.1提公因式法创设情境看谁算得快：99²+99能否被100整除？=9900.992＋99.方法2：=99×(99+1)解：原式=

99×99+99

方法1：先算99²，再加99，运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2

自主探究根据上题把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2m

a+b+cx+1

x-1a+b定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc观察发现：例找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指数：相同字母的最低次幂11.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.典例精析

（2）－

7ab－14abx+49aby解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.如何检查因式分解是否正确？(1)8a3b2+12ab3c；

解：－

7ab－14abx+49aby首项为负，先提负

（2）－

7ab－14abx+49aby首项有负常提负，母项提出莫漏1，括号里面分到“底”.1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是()A.6a2b=3a·2abB.(x+2)(x-2)=x2-4C.2x2-4x-l=2x(x-2)-1D.2ab-2ac=2a(b-c)D尝试应用把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？2、判断下列解法是否正确当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？3.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；

(4)-x3y3-x2y2-xy.

2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).5.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.补偿提高4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).

1．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数课堂小结3、提公