小学数学-数学广角教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：四年级下册数学数学广角——鸡兔同笼教学目标：1.知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点对假设法进行理解，体会代数方法的一般性。2.数学思考：解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、图示，假设等方法，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，培养学生数学思维的多样性和灵活性。3.情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。问题解决:学生运用所学知识找到解决生活实际问题的方法，能化繁为简，达到解决问题的目的，提高解决问题的能力，优化解题方法，体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法，理解假设法的算理和算法。教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，生成问题。1、数学广角中住着一位老奶奶，她养了一些小鸡和小兔，每天老奶奶都快乐的唱着：“一只小鸡一个头，2条腿儿站着走……一只小兔一个头，4条腿爬着走……”揭题：如果鸡与兔同笼，会有怎样的故事发生呢？今天——二、探索交流，解决问题。（一）展示问题，获取信息。1.课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？从题上你知道了哪些数学信息？审题：8个头是指？26条腿是指？补充：还隐藏了那些信息？课件一一出示：（1）鸡和兔共8只（2）鸡和兔共有26条腿（3）鸡有2条腿（4）兔有4条腿。【用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界。】（二）自主探究，汇报交流。1.怎样求鸡和兔各几只呢？自己想一想。2.全班汇报交流。（三）展示方法，寻找解决问题的途径。老师把同学的汇报进行整理补充，得到了以下几种方法:猜想验证法：（1）猜出有3只鸡和5只兔。（2）你认为这种方法好不好？为什么？2.列表法：（1）展示表格。（2）汇报交流填写表格。（3）分析表格，解决问题，得出答案。（4）交流列表法怎么样？3.（预设）画图法：用圈表示头，用8个圈表示8个头，接着假设全部是鸡，共画16条腿，剩余的10条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的只数。4.假设法结合图示法：这么长时间了，我们来喂喂小鸡小兔吧！老奶奶喂最合适不过了！老奶奶视力不太好，还有点吝啬,她规定：第一天，长有四条腿的动物才能吃东西！谁能吃？生：小兔。师：都去，因为小鸡把两只翅膀往前一撑，就也有了四条腿！（1）假设全是鸡A.此时有几条腿？8x4=32（条）B.原来有几条腿？（26）C．多了几条腿？32-26=6（条）D．每只鸡多了几条腿？4-2=2（条）E．有鸡几只？6÷2=3（只）F．兔又几只？8-3=5（只）课件完整展示：算理（图示），算法（算式）。（2）迁移法解决假设全是兔的做法。A.生独立用假设法做。B.汇报交流，说明算理，展示生作品。C.课件完整展示算理（图示）和算法（算式）。小结：不管假设全是鸡还是兔都可算出鸡和兔各几只,你认为用假设法解决鸡兔同笼问题好吗（板：假设法）（四）小结，优化解题方法：1.以上方法，你认为哪些方法好一些，为什么？2.汇报交流。师小结：猜想法，列表法，图示法当鸡和兔的只数较多时很麻烦，而假设法就显得简单多了，所以假设法是我们解决鸡兔同笼问题的主要方法。【画图、列表、假设等方法的探究过程中，培养了符号意识、直观、数据分析观念、运算能力、模型思想、推理能力、应用意识、创新意识这是小学数学学科的核心素养。】三.巩固应用，内化提高。（一）基本练习：1.前后照应，解决问题。（1）出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（2）独立解决，汇报交流，课件展示。2.（1）出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？（2）独立完成，汇报交流，展示学生作品。（二）变式练习：1.全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了，大小船各租了几条？（1）生独立完成。（2）明确算理，交流算法。（3）全班汇报交流，展示做法。（四）回顾整理，反思提升：本堂课你有什么收获？结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。【进一步加强了数学核心素养的培养，强调数学模型思想和数据分析观念。】《鸡兔同笼》学情分析“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。教材呈现两种解题思路：列表尝试法、假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。课前，我们可以学生进行调查，有多少学生接触过“鸡兔同笼”问题，又有多少学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我们就可以采用哪些教学手段适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点对假设法进行理解，体会代数方法的一般性。数学思考：解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、图示，假设等方法，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，培养学生数学思维的多样性和灵活性。情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。问题解决:学生运用所学知识找到解决生活实际问题的方法，能化繁为简，达到解决问题的目的，提高解决问题的能力，优化解题方法，体会到数学问题在日常生活中的应用。《鸡兔同笼》效果分析一、知识技能方面：从测评练习看出，学生能够初步学会用假设法解决鸡兔同笼基本方法，能理解鸡兔同笼的算理，正确构建基本模型。48份评测练习中有35份有完整的解题过程，并能说出每一步的解题过程，说明本节课中对基本方法和步骤的训练是比较到位的。二、数学思考方面：学生在本节课中有充分的机会独立思考，表达自己的想法，体会了数学的模型思想，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。三、问题解决方面：学生运用所学知识找到解决生活实际问题的方法，能化繁为简，达到解决问题的目的，提高解决问题的能力，优化解题方法，体会到数学问题在日常生活中的应用。四：情感态度方面：学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中得到体验，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际的问题等，还要通过如“鸡兔同笼”问题的学习让学生的思维得到锻炼。我估计，在“鸡兔同笼”整节课的教学中，学生的学习兴趣很高，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。教学效果应该不错吧！《鸡兔同笼》教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。《鸡兔同笼》评测练习（一）基本练习：1.前后照应，解决问题。（1）出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（2）独立解决，汇报交流，课件展示。2.（1）出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？（2）独立完成，汇报交流，展示学生作品。（二）变式练习：1.全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了，大小船各租了几条？（1）生独立完成。（2）明确算理，交流算法。（3）全班汇报交流，展示做法。《鸡兔同笼》课后反思“鸡兔同笼”原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容。对于我班多数的学生来说，学习起来可能会有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，因此，我认为必须让学生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。在本节课的创设情境生成问题中，我以一个居住在数学广角中的老奶奶养了一些小鸡小兔的故事，开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；在探索交流解决问题环节，以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，例：鸡兔同笼，有35只头，94条腿，鸡、兔各有多少只？我先化繁为简，把例题改为8只头，26条腿。刚开始采用教材中的逐一列表法，让学生自己去推算出来，学生觉得这种方法麻烦。我就提出用中间列表法，发现鸡4只，兔子4只，腿就一共有24条，再进行增加或减少，最后得到了3只鸡，5只兔。探讨假设法解题策略和方法时，我继续沿用老奶奶喂鸡兔的故事，让孩子深刻理解小鸡向前抻开翅膀变成兔，小兔提起前腿变小鸡，体会到腿的变化，从而求出鸡兔的只数，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。在巩固应用内化提高环节中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，我安排了几道与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。这节课也存在很多的不足：由于要让学生充分的探索与体验因此在时间上有所拖延，等待的时间过多。但是对于学生掌握知识来说，只有充分体验了才不会忘记。我想多给学生一些等待，静待花开的声音！其次是由于录课的关系，孩子都比较紧张，导致本节课的氛围不够浓厚。加之本节课的思维含量比较大，学生随着学习内容会不断地去思考，理性大于感性，因此本节课不是热热闹闹的课堂。我想，“鸡兔同笼”问题不只是知识的传授，它更想传播一种思维的方式和思考的方法。最后就是自己的语言组织不够精简，教学设计上也没有创新，另外结合学生的评测练习，我还发现仍有个别学困生对于假设法还存在一定的困难，说明我在教学中面向全体学生这方面做的不够好。总的来说，教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在今后的教学中更多的从孩子的角度备课，让孩子真正成为课堂的主人。《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在