第四章 §4.2 4.2.2 指数函数的图象和性质(一)-高中数学人教A版必修一 课件（共35张PPT）

4.2.2指数函数的图象和性质(一)第四章

§4.2指数函数学习目标1.掌握指数函数的图象和性质.(重点)2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域的问题.3.能利用指数函数的单调性比较大小和解不等式.(重难点)导语对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质”的过程进行研究.前面我们学习了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质.回顾以往的研究经验，你能说说我们要研究哪些内容吗？研究方法是什么？一、指数函数的图象与性质二、与指数函数有关的定义域问题三、指数函数单调性的应用随堂演练内容索引指数函数的图象与性质

一问题1

用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝

的图象.x－2－1012y＝2x

y＝

124421问题2通过图象，分析y＝2x与y＝

的性质并完成下列表格.函数y＝2xy＝定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

x∈Rx∈R(0，＋∞)(0，＋∞)增函数减函数无最值无最值非奇非偶函数非奇非偶函数特殊点

y的变化情况当x<0时，______；当x>0时，_____当x<0时，____；当x>0时，______(0,1)(0,1)0<y<1y>1y>10<y<1问题3比一比y＝2x与y＝

的图象有哪些相同点？有哪些不同点？提示相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点；不同点：单调性、函数值的变化.我们还发现y＝2x与y＝

这两个底数互为倒数的函数图象关于y轴对称.问题4再选取底数，a＝2，a＝3，a＝4，

在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象.提示知识梳理指数函数的图象和性质

a>10<a<1图象

性质定义域___值域_________最值_______R(0，＋∞)无最值性质过定点过定点

，即x＝

时，y＝___函数值的变化当x<0时，

；当x>0时，____当x>0时，

；当x<0时，_____单调性在R上是_______在R上是_______奇偶性_____________对称性y＝ax与y＝

的图象关于y轴对称(0,1)010<y<1y>10<y<1y>1增函数减函数非奇非偶函数注意点：(1)函数图象只出现在x轴上方；(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1)；(3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴；(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴；(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.例1(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c√作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b<a<1<d<c.(2)若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于A.3 B.1 C.－1 D.－2√由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，得m－1＝0,2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.反思感悟(1)解决指数函数图象问题的注意点①熟记当底数a>1和0<a<1时，图象的大体形状.②在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”.(2)与指数函数相关的定点问题由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)过定点(0,1)，可令所给函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.跟踪训练1(1)已知0＜m＜n＜1，则可以在同一坐标系中表示指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象是√由0＜m＜n＜1可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B，再由m＜n可知应选C.(2)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是___________.(－1，－1)因为y＝ax的图象过定点(0,1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象恒过定点(－1，－1).与指数函数有关的定义域问题

二例2

求下列函数的定义域：(1)y＝23－x；R.(2)y＝32x＋1；R.R.(4)y＝

.{x|x≠0}.反思感悟定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集.(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论.跟踪训练2

函数y＝

的定义域为________.{x|x≠4}x应满足x－4≠0，∴x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}.指数函数单调性的应用

三角度1比较大小

比较下列各题中两个数的大小：(1)1.11.1，1.10.9；因为y＝1.1x是增函数，1.1>0.9，故1.11.1>1.10.9.(2)0.1－0.2，0.10.9；因为y＝0.1x是减函数，－0.2<0.9，故0.1－0.2>0.10.9.例3(3)30.1，π0.1；因为y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，3<π，故30.1<π0.1.(4)1.70.1，0.91.1；因为1.70.1>1.70＝1，0.91.1<0.90＝1，故1.70.1>0.91.1.(5)0.70.8，0.80.7.取中间值0.70.7，因为0.70.8<0.70.7<0.80.7，故0.70.8<0.80.7(也可取中间值0.80.8，即0.70.8<0.80.8<0.80.7).反思感悟比较幂值大小的三种类型及处理方法(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断.跟踪训练3(1)下列大小关系正确的是A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43√0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a√∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在R上是减函数，且1.5>0.6，∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.即b<a<c.例4角度2解不等式

已知<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围.①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5，综上所述，当0<a<1时，x的取值范围是{x|x<－1或x>5}；当a>1时，x的取值范围是{x|－1<x<5}.反思感悟简单的指数不等式的解法(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).

不等式53－2x<0.23x－4的解集为________.跟踪训练4{x|