初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE初二数学(上)教案第___周第节总课时数：集备时间：主备人：审核人：授课人：课题7.4勾股定理的逆定理课型新授教学目标1.探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。2.能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。教学重难点重点探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。难点利用勾股定理及逆定理解决问题。教学方法自主学习、合作探究教学过程个案补充复习提问、预习检测探究：直角三角形的两边长分别为3、4则第三边的长是_________问题：在7.2节中，我们通过探索得到了勾股定理，你能说出勾股定理的逆命题吗？探讨：它的逆命题是真命题还是假命题？这个问题我们本节课来探讨一下。出示目标导入新课本节课的教学目标是：（ppt出示）合作探究精讲点拨任务一：1.在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）2.（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12个单位长度的细绳，将它首尾相接并围成一个△ABC，使得三边的长度分别为AC=b=3,BC=a=4,AB=c=5,再用图钉把这个三角形钉在木板上。AACB345(2)验证△ABC各边的长是否满足a2+b2=c2;(3)用量角器检验长边对的∠C是否为直角，由此你判断△ABC是怎样的三角形？3.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。任务二1.探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=，B’C’=。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2.用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）归纳总结、提炼升华勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。教师指导P57例1，学生独立完成P58例2；达标测试、拓展延伸1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.3.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.4.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.AADCB课堂小结分层作业你学到了哪些知识？还有什么问题？（ppt）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形必做：习题7.4第1、2题课后阅读58页：史海漫游教学反思勾股定理的逆定理学情分析尽管已到初二下学期的学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力之间也有差距，而利用“同一法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，它要求根据已知条件做一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，而勾股定理逆定理的应用是本节重点

重点：勾股定理逆定理的应用

难点：勾股定理逆定理的证明勾股定理的逆定理的教学效果分析本节课是安排在勾股定理之后，主要内容是勾股定理的逆定理及其应用，勾股定理的逆定理的证明是难点.勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形(确定直角)的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.作为一种数学模型，它在日常生活中(比如，测量等)也有着极其广阔的应用，考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题.如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢?我们又借助“同一法”凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键，对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点.本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者.在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识，整节课达成率较高，学生能够顺利的完成学习任务。勾股定理的逆定理的教材分析本节内容选自青岛版八年级数学下册第7章第四节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了数形结合的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔。勾股定理的逆定理测评练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.3.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.4.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.AADCB勾股定理的逆定理的课后反思满意之处：本节课我采用理论联系实际的教学原则，以教师为主导，学生为主体，辅助于小组合作的教学原则，通过学生现有的经验和感性认识，由勾股定理的知识向本节课迁移，学生大胆猜想，独立探究，主动获取知识，能够完成预设的教学目标，课堂达成率较高，学生能够较顺利完成任务。不足地方：本节课时间上有点紧凑，每个环节衔接的不够协调，在学生回答问题时，给予的评价不够恰当，语言不够精简，部分问题的处