2023八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形课时1等腰三角形的性质作业课件新版冀教版

第十七章

特殊三角形17.1等腰三角形课时1等腰三角形的性质1.

已知等腰三角形的腰长为3,则底边长可能是(

)A.4 B.6 C.8 D.10知识点1等腰三角形的有关概念答案1.A

由题意可知,该等腰三角形的底边长x的取值范围为0<x<6,结合选项可知选A.2.[2022石家庄石门实验学校期末]若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长等于

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知识点1等腰三角形的有关概念答案2.20

由题意可知,当腰长为8时,三角形的周长为8+8+4=20;当腰长为4时,4+4=8,所以4,4,8不能组成三角形,所以此三角形的周长为20.3.[2021赤峰中考]如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为(

)A.85° B.75° C.65° D.30°知识点2等腰三角形的性质:等边对等角答案3.B

∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.4.教材P143习题A组T2变式[2022烟台期中]等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是(

)A.80°或20° B.80°C.80°或50° D.20°知识点2等腰三角形的性质:等边对等角答案4.A由题意可知,80°的角可为顶角,也可为底角,当80°的角为底角时,另一底角度数也为80°,则顶角度数为20°,所以等腰三角形的一个角是80°,它顶角的度数是80°或20°.5.一题多解[2021滨州中考]如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C的大小为

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知识点2等腰三角形的性质:等边对等角答案

6.[2022沧州期末]如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=6,则AD的长为(

)A.2 B.3C.4 D.8知识点3等腰三角形的性质:三线合一答案

7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长为

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知识点3等腰三角形的性质:三线合一答案7.20

在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周长为6+4+4+6=20.8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE∥AB,且DE交AC于点E.若∠ADE=25°,则∠BAC的度数为

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知识点3等腰三角形的性质:三线合一答案8.50°

∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=25°.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BAC=50°.9.[2022大连期末]如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.知识点3等腰三角形的性质:三线合一答案9.证明:如图,过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=PC.∵AD=AE,AP⊥BC,∴DP=PE,∴BP-DP=PC-PE,∴BD=CE.10.[2022哈工大附中期末]如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为(

)A.60° B.85° C.95° D.105°知识点4等边三角形的性质答案10.C

因为△ABC是等边三角形,所以∠C=60°,所以∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.11.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点P是BC边上一动点,当BP的长为多少时,线段AP的值最小?(

)A.3 B.4 C.5 D.6知识点4等边三角形的性质答案

12.一题多解[2021益阳中考]如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于(

)A.40° B.30° C.20° D.15°知识点4等边三角形的性质答案12.C

解法一

∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,∵△ACE为等边三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.解法二

过点E作EF∥CD,∴∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠CEA=60°,∴∠AEF=20°,由AB∥CD可知EF∥AB,∴∠EAB=∠AEF=20°.13.[2022临沂期中]如图,已知等边三角形ABC,D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,连接BE,AD交于F点.求证:∠AFE=60°.知识点4等边三角形的性质答案

1.新考法[2022廊坊六中期末]如图,D为△ABC边上一点,连接CD,则下列推理过程中,因果关系与括号中所填依据不符的是(

)A.∵AD=BD,∠ACD=∠BCD(已知),∴AC=BC(等腰三角形“三线合一”)B.∵AC=BC,AD=BD(已知),∴∠ACD=∠BCD(等腰三角形“三线合一”)C.∵AC=BC,∠ACD=∠BCD(已知),∴AD=BD(等腰三角形“三线合一”)D.∵AC=BC,AD=BD(已知),∴CD⊥AB(等腰三角形“三线合一”)答案1.A2.[2021邢台期中]如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为(

)A.50° B.55° C.60° D.65°答案

3.[2021昆明期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案

4.易错题若等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为(

)A.10cm B.7cm或10cmC.4cm D.7cm或4cm答案

5.一题多解[2022石家庄期末]如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠ACP的度数是(

)A.30° B.45° C.60° D.15°答案5.A

如图,连接BE交AD于点P,因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC,∠ACB=∠BAC=60°,又因为AD是BC边上的高,所以BD=CD,∠BAD=∠CAD=30°,所以AD垂直平分BC,所以PB=PC,所以PC+PE≥BE,即PC+PE的最小值是BE的长.

6.易错题[2022大庆四十四中期末]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的底角的度数是

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答案

7.[2021沧州期中]三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=110°,则∠3的度数是

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答案7.70°

如图,∵三个三角形都为等边三角形,∴∠3+∠6+60°=180°,∠2+∠4+60°=180°,∠1+∠5+60°=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠4+∠5+∠6=180°,∠1+∠2=110°,∴∠3=360°-180°-110°=70°.8.新情境[2021绍兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是

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答案

9.[2022南京鼓楼区月考]小马和小虎在解这样一道题:“如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后,结论不一致,小马说:“∠DCE的值与∠B的度数有关,只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”小虎说:“∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.”他们谁说的正确?请说明理由.答案9.解:小虎说的对.理由如下:∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC,又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE,∠BDC=∠ACD+∠A,∴∠DCE+∠BCE=∠ACD+∠A.①∵AE=AC,∴∠CEA=∠ECA,又∵∠CEA=∠BCE+∠B,∠ECA=∠ACD+∠DCE,∴∠BCE+∠B=∠ACD+∠DCE,②由①②,得2∠DCE=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴2∠DCE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠DCE的度数是一个定值,与∠B的度数无关.10.在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=

°.

(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=

°.

(3)思考:通过以上两问,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:

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(4)如图3,如果AD不是BC边上的高,但AD=AE,上述关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由.

答案一题练透应用等腰三角形的性质解决问题如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边BC,AC上的动点,且不与端点重合,连接AD,BE.(1)若点E在AB的垂直平分线上,∠BAC=50°,则∠EBC=

°.

(2)若AD,BE都是△ABC的高,探究∠BAC和∠EBC的数量关系,并说明理由.(3)若BE平分∠ABC,∠BEC=72°,则∠BAC=

°.

(4)若BE平分∠ABC,AD⊥BC,∠CAD=26°,则∠ABE=

°.

(5)若BC=AC,点D,E分别是边BC,AC的中点,AD与BE交于点O,则∠AOB=

°.

(6)若BE是△ABC的中线,且BE把三角形的周长分为10和18两部分,求AB