2023八年级数学下册第二十二章四边形22.1平行四边形的性质课时1平行四边形的性质(1)作业课件新版冀教版

第二十二章

四边形22.1平行四边形的性质课时1平行四边形的性质(1)1.

如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形有(

)A.12个 B.9个C.7个 D.5个答案1.B

设EF与HN的交点为O,根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,得出四边形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD,ABCD都是平行四边形,共9个.知识点1平行四边形的定义2.如图,在四边形ABCD中,∠A=50°,∠B=130°,∠C=50°.请判断四边形ABCD是否是平行四边形,并说明理由.答案2.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵∠A=50°,∠B=130°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠C=50°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.知识点1平行四边形的定义3.[2021河北石家庄四十四中期中]以▱ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为

.

答案3.(2,-1)

因为▱ABCD是中心对称图形,且其对角线的交点(原点O)为对称中心,所以点A与点C关于原点对称,故点C的坐标为(2,-1).知识点2平行四边形是中心对称图形4.[2020北京房山区期末]如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交CD边于点E,若AD=6,CE=4,则AB的长为(

)A.1 B.6 C.10 D.12答案4.C

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD=6,∴AB=CD=CE+DE=4+6=10.知识点3平行四边形的对边相等5.[教材P119习题A组T4变式]如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两个点,且DF=BE.求证:AE∥CF.答案5.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵DF=BE,∴DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.知识点3平行四边形的对边相等6.

[2021湖南株洲中考]如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=(

)A.38° B.48° C.58° D.66°答案6.B

∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠DCB,由∠DCB+∠DCE=180°,可知∠DCB=180°-132°=48°,∴∠A=48°.知识点4平行四边形的对角相等7.[2021河北石家庄新华区期末]在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(

)A.2∶1∶1∶2 B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2 D.1∶1∶2∶2答案7.C

∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,结合选项知C正确.知识点4平行四边形的对角相等8.[2020湖北黄冈模拟]如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,分别与边AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.答案

知识点4平行四边形的对角相等

1.[2020浙江温州中考]如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为(

)A.40° B.50° C.60° D.70°答案

2.[2021河北保定二模]如图,将▱ABCD折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.若▱ABCD的周长为20,则△ABE的周长为(

)A.5 B.10 C.15 D.20答案2.B

由▱ABCD的周长为20,易知AB+AD=10.由翻折可知BE=DE,所以△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10.

答案

4.[2020河北承德二模]如图,已知平行四边形ABCD,CD=3cm,依下列步骤作图,并保留作图痕迹.步骤1:以B为圆心,以BE长为半径画弧①,分别交AB,BC于点E,F;步骤2:以A为圆心,以BE长为半径画弧②,交AD于点G;步骤3:以G为圆心,以EF长为半径画弧③,弧②和弧③交于点H,作射线AH,交BC于点M.则下列叙述不正确的是(

)A.∠AMC=∠C

B.AM=CD

C.AM平分∠BAD

D.△BEF≌△AGH答案4.C

分别连接EF和GH.由作图步骤可知,BE=AG,BF=AH,EF=GH,∴△BEF≌△AGH,故D不符合题意;由△BEF≌△AGH,得∠EBF=∠GAH,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠AMB=∠GAH,∴∠EBF=∠AMB,∴AB=AM,∴AM=CD,故B不符合题意;∵∠AMB+∠AMC=180°,∴∠EBF+∠AMC=180°,易知AB∥CD,∴∠EBF+∠C=180°,∴∠AMC=∠C,故A不符合题意;∠BAM=∠MAD不一定成立,故C符合题意.5.[2020湖北武汉中考]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是

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答案5.26°

在▱ABCD中,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,∴∠ACD=∠BAC,∠BCD=180°-∠D=78°.∵AD=AE=BE,∴AE=BE=BC,∴∠BCA=∠BEC,∠EBA=∠BAC,∴∠BCA=∠BEC=2∠BAC,∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=3∠BAC=78°,∴∠BAC=26°.6.[2021山东菏泽期末]在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图1,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时,如图2;当点D在边BC的反向延长线上时,如图3.请分别写出图2、图3中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF=

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答案6.(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AF=DE.∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FDB=∠