二次根式及其运算

第一篇数与代数第一章数与式第5讲二次根式及其运算(学P13)1．二次根式的概念：式子

叫做二次根式．2．二次根式的性质：(1)()2＝

．(2)＝|a|＝

(3)＝

．(4)

＝

．(a≥0)a(a≥0)a(a>0)0(a=0)-a(a<0).;;(a≥0，b≥0)(a≥0，b>0)1．(2013·宜宾)二次根式的值是()A．－3B．3或－3C．9D．32．(2013·苏州)若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤13．下列运算正确的是()

A.＝±5B．＝1

C.＝9D.

＝6DCD4．(2013·临沂)计算的结果是()

A．－B.C．－D.5．(2012·金华)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()

A．2与3之间B．3与4之间

C．4与5之间D．5与6之间BB【问题】下列各式已给出计算结果：①＝；②＝－3；③＝；④＝4(1)其中正确的是___________；(2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？类型一二次根式的有关概念与性质例1(1)(2013·娄底)式子

有意义的x的取值范围是(

)A．x≥－

且x≠1B．x≠1C．x≥－

D．x＞－

且x≠11．的平方根是

；9的算术平方根是

；

是－64的立方根．2．(2013·广东)若实数a、b满足

，则

＝

．3．(2013·曲靖)若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是

(只需填一个)．3－41－2类型三二次根式的大小比较例3已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确(

)A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙7．(2014·台州)下列整数中，与最接近的是()A．4B．5C．6

D．78．(2012·德州).(填“＞”、“＜”或“＝”)B＞类型四二次根式的综合型问题例4已知实数x，y满足＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(

)A．20或16

B．20C．16D．以上答案均不对【思路分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【答案】由＝0得，x－4＝0，y－8＝0，即x＝4，y＝8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.9．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……，那么第10个数据应是

．10．若y＝＋x3，则10x＋2y的平方根为

；11．已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.±6【探索规律题】【试题】(2014·资阳)如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题根据规律解题是解题关键．二次根式的化简符号不明确．【问题】下列各式中，正确的是(

)A.＝－3

B．－＝－3C.＝±3

D.＝±3【分析】本题是算术平方根的计算，其实质就是对一个非负数进行开平方的运算．本题是常见的易错题之一，解题的关键是明确其中的符号问题，可采用先计算被开方数，再进行开方．1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式中，不能