习题课简单线性规划的应用

习题课简单线性规划的应用内容要求会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决.1.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(

)A.5种 B.6种 C.7种 D.8种答案

C答案

D3.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(

)A.4650元 B.4700元

C.4900元 D.5000元答案

C答案C解析

根据不等式组得出平面区域，易知过点(3，0)，(1，2)时，z＝x－2y分别取得最大值和最小值，所以－3≤z≤3.答案

[－3，3]规律方法求不等式组表示的平面区域内的整点坐标的常用方法：(1)先确定区域内横坐标的范围，确定x的所有整数值，通过x的值再确定y相对应的整数值.(2)画出网格线求整点，关键是作图要准确.答案D题型二简单的线性规划在实际生活中的应用【例2】

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解将已知数据列成下表：原料/10g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用32规律方法解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺.(2)转化——设元.写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题.(3)求解——解这个纯数学的线性规划问题.(4)作答——就应用题提出的问题作出回答.【训练2】

某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品________吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大.答案20

24题型三线性规划的整数解问题

互动探究【例3】(1)配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3mg，乙料5mg；配一剂B种药需甲料5mg，乙料4mg.今有甲料20mg，乙料25mg，若A，B两种药至少各配一剂，则共有________种配制方法.(2)物流行业最近几年得到迅速发展，某货运公司最近接了一批货物，决定采用厢式货车托运甲、乙两种货物，已知某辆厢式货车所装托运货物的总体积不能超过40m3，总质量不能超过2000kg.甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下：求该辆厢式货车各托运这两种货物多少袋时，可获得最大利润？货物每袋体积(单位：m3)每袋质量(单位：100kg)每袋利润(单位：元)甲52300乙43400[思路探究]探究点一问题(1)转化为线性规划问题，其可行解的意义是什么？提示可行解应是可行域中的整数解.探究点二问题(2)中的最优解有什么特殊要求？提示最优解应为可行域中使目标函数值最大的整数可行解.因为x，y∈N*，所以在区域内作出所有格点(整数点).由图知，区域内的所有整点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共8个点，所以，在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法.答案

8目标函数在C点处的值z1＝300×4＋400×4＝2800；目标函数在D点处的值z2＝300×5＋400×3＝2700；目标函数在E点处的值z3＝300×6＋400×2＝2600；目标函数在F点处的值z4＝300×7＋400×1＝2500；显然z1最大.即运送甲种货物4袋，乙种货物4袋时，利润最大，最大利润为2800元.规律方法寻找整点最优解的三种方法(1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.(2)小范围搜寻法：即在求出的非整点最优解附近的整点都求出来，代入目标函数，直接求出目标函数的最大(小)值.(3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再调整最优值，最后筛选出整点最优解.【训练3】

某厂有一批长为18米的条形钢板，可以割成1.8米和1.5米长的零件.它们的加工费分别为每个1元和0.6元.售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元.问如何下料能获得最大利润.答

只要截1.5米长的零件12个，就能获得最大利润.[课堂小结]解答线性规划应用题应注意的问题1.在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要.2.线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断.3.结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x，y为正整数，非负数等.4.分清线性约束条