2023年河北省邢台市中考数学一模试卷（含答案）

2023年河北省邢台市中考数学一模试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.4sin%。。的值为（）

3

A.3B.1C.-D.£

2

4

2.已知反比例函数丫=-一，当X4—2时，y有（）

x

A.最小值2B.最大值2C.最小值-2D.最大值-2

3.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

4.嘉淇准备解一元二次方程+7x+・=（）时，发现常数项被污染，若该方程有实数根,

则被污染的数可熊是（）

A.3B.5C.6D.8

5.如图，在由小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E,F,O均在格点上,下列

三角形中，外心不吊点。的是（）

A.ABCB.AABDC.^ABED./XABF

6.如图，在平面直角坐标系中，43c与/关于原点0位似，且O5=2OE,若

SABC=4,则S&DEF为（）

7.关于抛物线Cjy=2f-l与G：%=2（x—2『-3,下列说法不正理的是（）

A.两条抛物线的形状相同B.抛物线C1通过平移可以与G重合

C.抛物线G与C2的对称轴相同D.两条抛物线均与x轴有两个交点

8.下列说法正确的是（）

A.“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是必然事件

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.数据4,5,5,4.3中没有众数

D.若A,B两组数据的平均数相同，^=0.01,S：=l,则A组数据较稳定

9.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面。点处测得标志物的仰角为32。,

若点力到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆48的长可表示为（）

）0/7

A.20cos320米B.2a-tan32°米C.上鼠。米D.------米

sm32°tan32°

10.如图，在四边形ABC。中，ZADC=ZBAC,则添加下列条件后，不能判定△AZX?

A.C4平分NBCDB.^DAC-ABCC.---=---D.---=---

BCACABAC

11.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过f秒时球的高度为"米，力和f

试卷第2页，共8页

满足公式：h=vot-：班2（%表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g=10米/秒2）,

则球不低于3米的持续时间是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

12.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A,B,并

使A8与车轮内圆相切于点D,半径OCAB交外圆于点C,测得CD=10cm,AB=60cm,

则这个车轮的外圆半径是（）

A.10cmB.30cmC.60cmD.50cm

13.德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强.某地有1

人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔

塔病毒，下面所列方程正确的是（）

A.1+X+X2=144B.x（x+l）=144

C.l+x+x（x+l）=144D.l+（l+x）+x（x+1）=144

14.如图，已知4B是半圆O的直径，点C,。将A8分成相等的三段弧，点M在48的

延长线上，连接MO.对于下列两个结论，判断正确的是（）

结论I：若NOMZ）=30。，则为半圆。的切线；

结论H：连接4C,C。，则ZACD=130。

A.I和n都对B.I对n错c.I错n对D.I和n都错

15.如图，抛物线y=G：2+6x+c（axO）的对称轴是直线x=_2,并与x轴交于A,B两

点，且OA=5O8,下列结论不乖硬的是（）

A.abc>0B.h-4a=0

C.a+b+c>0D.若wt为任意实数，则加2+加444-2。

16.题目：“如图，在矩形A8C3中，AB=9,8c=15,P,Q分别是BC,CD上的点.”

张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下.下列判断正

确的是()

甲：若C0=4,则在BC上存在2个点P,使aABP与△尸C。相似：

乙：若APLPQ,则CQ的最大值为f25

4

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

二、填空题

17.在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，24个红球，28个绿球，除颜

色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在

0.3左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是.

18.如图，从一个边长为2的铁皮正六边形A8C0E尸上，剪出一个扇形C4E.

(1)4CE的度数为.

(2)若将剪下来的扇形CM围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.

k

19.如图，在平面直角坐标系中，己知双曲线y=、(k<0,x<0)把RtAOB分成％,W?

两部分，且与A8Q4交于点C,D,点A的坐标为(-6,4).

试卷第4页，共8页

（1）连接。C,若Sec=9.

①k的值为；②点D的坐标为；

（2）若叫内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与明内（不含边界）的

整点个数比为3:4,则k的取值范围是.

三、解答题

20.嘉嘉解方程£+2*-3=0的过程如表所示.

解方程：f+2x-3=0

解:X2+2X=3……第一步

(x+1)2=3

第二步

第三步

（1）嘉嘉是用—（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第一步开始出现

错误；

（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.

21.如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30。方向走2000米到达东湖公园8处，

参观后又从8处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东45。方向的图书

馆C处.

B

北430：

东

45

(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离;

(2)如果小欢以100米/分的速度从图书馆C沿C4回到公共汽车站A,那么她在15分钟内

能否到达公共汽车站？(注：上=1.414,1.732)

22.如图1,将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所

受压强尸(Pa)与受力面积S(m2)的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满

足此关系).

桌面所受压强「(Pa)100200400500800

受力面积Sg)210.50.4a

⑴根据数据，求桌面所受压强P(Pa)与受力面积S(m?)之间的函数表达式及。的值；

(2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m,0.1m,0.3m,且与长方体A相同重量的长方体

按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为

5000Pa,请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，

23.为奖励期末考试优异的学生，王老师去文具店购买笔记本，购买情况如图所示.

试卷第6页，共8页

A数量/1个

单价■元

(1)王老师购买笔记本的平均价格为元；若从中随机拿出一个笔记本，则拿到10

元笔记本的概率为；

(2)若王老师已拿出一个10元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本.

①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理

由;

②在剩余的3个笔记本中，若王老师先随机拿出一个笔记本后放回，之后又随机拿一个

笔记本，用到本港(如上表)求王老师两次都拿到相同价格的笔记本的概率.

24.如图1,在RtZXABC中，ABAC=90°,RE分别为边A8,AC上的点，且8c.已

知g°,f=1-

(1)Z)E的长为；V/WE与ABC的周长比为

⑵将7ADE绕点A旋转，连接CE.

①当VADE旋转至图2所示的位置时，求证：△ABDs-CE；

②如图3,当VADE旋转至点。在BC上时，AD1BC,直段写出AB及EC的长.

25.如图，已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F：y=x2-2iwc+m2-2

与直线x=-2交于点P.

(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)设点P的纵坐标为孙，求孙的最小值，此时抛物线F上有两点区,yj,(x,,y2),

且不＜占三一2,比较必与力的大小;

(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

26.在等边三角形ABC中，4。2BC于点Q,半圆。的直径E尸开始在边BC上，且点

E与点C重合，EF=4.将半圆。绕点C顺时针旋转。(0°<&490。)，当a=60。时，

(2)如图2.当AC,BC分别与半圆。交于点M,N时，连接MN,OM,ON.

①求NMON的度数；

②求MN的长度；

(3)当。=90。时，将半圆。沿边BC向左平移，设平移距离为x.当牙•与二"C的边一

共有两个交点时，亶掾写出x的取值范围.

试卷第8页，共8页

参考答案：

I.A

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案.

【详解】解：4sin260°=4x^^j=3,

故选：A.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键.

2.B

【分析】根据反比例函数的4=Y，可知函数图像经过第二、四象限，由此即可求解.

4

【详解】解：反比例函数丁=一一中，％=-4<0,

x

，函数图像经过第二、四象限，如图所示，

4

当2时，看第二象限中的函数图像可知，有最大值，EPy=--=2,

—2

故选：B.

【点睛】本题主要考查反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的/值大小与图像的特点是

解题的关键.

3.B

【分析】根据几何体三视图的定义进行逐项判断即可.

【详解】解：根据所给的几何体的三视图，选项A、B、C中几何体符合主视图和左视图，

选项B中几何体符合俯视图，综合考虑，选项B符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义，熟知主视图是从正面看到的图形;

答案第1页，共19页

左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.会根据所给三视图还原几何体是

解答的关键.

4.A

【分析】根据一元二次方程根的判别式可得72-4X4C*0,即可得出答案.

【详解】解：设被污染的数为〃，

根据题意可得：72-4x4a>0,

49

解得：a-T7,

16

则被污染的数可能是3,

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，得出

72-4x4a>0.

5.C

【分析】设小正方形边长为1,再通过勾股定理求出。到所有顶点长度，不相等的就是外心

不在的三角形.

【详解】解：设小正方形边长为1,

贝|J：OW=>/22+l2=4S=OB=OC^OD=OF<

OE=2,

根据三角形外心到各顶点距离相等可以判断：

点。是.A8R.ABC,.A3尸三个三角形的外心；

不是一AREt的外心，

故选：C.

【点睛】本题考查外心的定义，掌握勾股定理求出外心到各顶点距离是关键.

6.A

【分析】直接利用位似图形的性质得出〃）所与A8C的面积比，进而得出答案.

【详解】解：..ABC与。斯关于原点0位似，OB=2OE,

：.A8C与/>£尸相似比为：2：1,

ABC与尸面积之比为4：1,

-s

-2.DEF_-14sABC'

答案第2页，共19页

SABC=4，

=

一SDEF1-

故选：A.

【点睛】此题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的相关知识是解题的关键.

7.C

【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案.

【详解】解：凹=2--1与必=2*-2)2-3的形状相同，故A正确，不符合题意；

将抛物线乂=2/-1向右平移2个单位，向下平移2个单位，得到%=2"-2)2-3,所以

抛物线G通过平移可以与C?重合，故B正确，不符合题意；

抛物线％=2x2-l关于y轴对称，必=2(x-2)2-3的顶点坐标为(2,-3),对称轴是直线x=2,

抛物线G与C?的对称轴不相同，故C不正确，符合题意；

当yi=-1=0时，A=0-4x2x(-l)=8>0,故抛物线与x轴有两个交点，当

%=2"-2)2-3=0时，A=64—4x2x5=24>0,故抛物线与x轴有两个交点，故D正确，

不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶

点坐标，对称轴方程，是解答的关键.

8.D

【分析】根据随机事件、可能性大小、众数的概念及方差的意义求解即可.

【详解】解：A.“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是随机事件，此选项错误；

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天降雨的可能性有一半，此选项错误；

C.数据4,5,5,4,3中众数是4和5,此选项错误；

D.若A,B两组数据的平均数相同，s；=().01,s；=l,则A组数据较稳定，此选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握据随机事件、可能性大小、众数的概念

及方差的意义.

答案第3页，共19页

9.B

【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，然后根据中点的定义可得出结论.

【详解】解：VBD=a,ZCDB=32°,AB±BD,

：.8C=8Z>tan320=〃・tan32。,

丁点。是A5的中点，

AB=2BC=2a9tan320.

故选：B.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是熟记锐角三

角函数的定义.

10.C

【分析】可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等或两组对角相等来证明两个三角形

相似.

【详解】解：A、由C4平分可得NBC4=NAC£>,结合NA3C=NB4C,可以证明

△ABC<-AZMC,故此选项不符合题意;

B、由ND4c=NABC,结合ZADC=ZBAC,可以证明,故此选项不符合题

忌；

CD

C、由6二三，结合NAQC=/R4C，不可以证明"BCSADAC，故此选项符合题意;

BCAC

由空=52,结合NAE）C=NR4C，可以证明△ABCs/Xmc，故此选项不符合题意;

D、

ABAC

故选C.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键.

11.A

【分析】根据己知得到函数关系式/?=&-5产，将〃=3代入，求出;值的差即为答案.

【详解】解：由题意得〃=8/-Lxl0〃=8f-5产，

2

当/?=3时，8/-5/=3，

解得4=0.“=1，

二球不低于3米的持续时间是1-0.6=04（秒），

故选：A.

【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代

答案第4页，共19页

入求出函数解析式解决问题是解题的关键.

12.D

【详解】解：连接。8,根据垂径定理可得：8O=30cm,为直角三角形，

设OB=n;m,则OD=(r-10)cm,

根据Rt8OD的勾股定理可得：(r-10)2+302=r2,

解得：r=50cm,

故选D.

13.C

【分析】设每次传染x个人，再根据数量变换找到等量关系.

【详解】设每次传染x个人，则开始有1个人感染

第一次有：1+X个人感染

第二次有：l+x+(l+x)x个人感染

l+x+(l+x)x=144

故选C.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找到等量关系是本题关键.

14.B

【分析】连接。。，0C,先得出AC=OC=O8，ZAOC=Z£>OB=1xl800=60%进而得

出NODM=90。，A®为半圆。的切线；连接AC,C£>,再证明,,AOC,△£>0C是等边三角

形，即可得出48=120。.

【详解】连接。。，OC,

点C,。将AB分成相等的三段弧

•,AC=DC=DB,

：.ZAOC=/DOB=-xl80°=60°,

3

•?ZOMD=30°,

答案第5页，共19页

NODM=90°,

•；。。是半径，

为半圆。的切线，故I对，

连接AC,CO,

OD,0C是半径，ZAOC=ZCOD=60°,

：.AOC,△DOC是等边三角形，

，Z4CO=/DCO=60。，

AZAC£>=120°,故n错，

故选：B.

【点睛】本题考查切线的判定，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.

15.C

【分析】通过开口确定a的正负，在通过对称轴确定h的正负，再通过与y轴的交点确定c

的大小，通过长度关系确定A,8坐标从而求出a+8+c>0,再根据顶点坐标特点

判断D选项.

【详解】函数图像开口向下<0

对称轴为*=一2；-----=-2:.h=4a；a<0:.b<0

2a

又因为图像和y轴的交点在正半轴，二c>0

：.abc>0,故A正确，不符题意；

-：b=4a,4a=0,故B正确，不符题意；

OA=5OB,--=-2,

2a

.・.03=1,04=5,

・・・A（-5,0）,B（l,0）

x=1时，y=ax1+bx+c=a+b+c=O

故C错误，符合题意；

当x=-2时，函数取得最大值y=（—2丫a+Z?（-2）+c=4a-2Z?+c

2

当x=时，y=a+匕（喻+c=am4-bm+c

由图像可知：anr+bm+c<4a—2ly+c

am2+bm<4a—2b

答案第6页，共19页

故D正确，不符题意.

【点睛】本题考查一元二次函数图像特征和参数正负，掌握对称轴坐标、顶点坐标、函数特

性是本题关键.

16.B

【分析】(1)由“ASP与△PCQ相似，ZB=ZC=90°,分ABPsPCQ与AABPsAQCP两

ADBPABBP

种情况求解：设8P=x,贝iJPC=15-x,将各值分别代入万方=不与不=而中计算求解

A6BP

即可判断甲的正误；由APLPQ,可证,ABPsJCQ,则不=不，设8P=x，则PC=15-x,

9x，_"丫+经

即773一=7万，解得「c_8-x)x_12)4，然后求最大值即可判断乙的正误•

]D—XvtVCzC/=------------=-----------------------

99

【详解】解：甲：：_4研与△PC。相似，Zfl=ZC=90°,

.•.分ABPs.PC。与△ABPS/XQCP两种情况求解：

①当.MBPs尸。。时，设8P=x,则尸C=15-x,

.AB_BP9x

••正-诙’即FT"

解得：x=3或x=12,

②当△ABPS/^QCP时，设BP=x,则PC=15—x,

.AB_BP9x

..无一而‘即丁胃‘

135

解得：X=l3f

综上所述，当CQ=4,在BC上存在3个点P,使与△PCQ相似，故甲错误；

乙：VAPA.PQ,

：.ZAPQ=90°,

・・.NAP3+NCPQ=90。，

XVZAPB+ZfiAP=90°,

,NCPQ=/BAP,

：.AABPS'PCQ,

・AB_BP

^~PC~~CQf

设BP=x,则PC=15—x,

9x

即7c—=，

15—xCQ

答案第7页，共19页

(15Y225

，CQ=(15-x)x=-卜”引+丁

99

・••当x=?15时，C。最大，且CQ=2一5,故乙正确；

24

故选B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键在于根

据相似三角形的性质写出等量关系式.

17.红色

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以

从比例关系入手解答即可.

【详解】解：共有12+16+24+28=80个球，

•・•白球的概率为：总12=93，

oO20

黄球的概率为：1^=1

o（J5

红球的概率为：W24=m3=。3,

oO10

绿球的概率为：今=£7,

ol）20

•••小明做实验时所摸到的球的颜色是红色，

故答案为：红色.

【点睛】本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概

率.关键是利用红球的概率公式解答.

18.60°##60度显

3

【分析】根据正六边形的性质可求出48=8C=2,ZB=/BCD=120。,进而求出阴影部分

扇形的半径AC和圆心角的度数，利用弧长公式求出aE的长，再根据圆的周长公式求出圆

锥的底面半径.

【详解】解：如图，过点8作3MJ_AC于点〃，

答案第8页，共19页

正六边形ABCDEF的边长为2,

：.AB=BC=2,ZABC=^BCD^12O°,

:.ZBAC=ZBCA^30°,

=AM=CM=也，

；.AC=2百，=120°-30°-30°=60°,

舛E的长为6°"28=亚一

1803

设圆锥的底面半径为『，

贝I12兀r=汉31,

3

即r=g

3

故答案为：60°,且.

3

【点睛】本题考查圆与正多边形，求弧长，求圆锥的底面半径，掌握正六边形的性质以及正

六边形与圆的相关计算，掌握正多边形与圆的相关计算方法是解题的关键.

19.-6(-3,2)-8<k<-5

ACxORACX6

【分析】(1)由%。£=笠上竺=空芦=9,可求AC的值，进而可得点C坐标，然后将

点C坐标代入求得Z的值，然后可得反比例函数解析式，设直线的解析式为y=Kx,将

点A坐标代入求得匕的值，然后可得直线OA的解析式，联立反比例函数与直线04的解析

式，求得合适的x的值，然后代入反比例函数解析式求解可得。点坐标;

(2)由题意知，A08中共有7个不含边界的整点，分别为

(―2,1)、(—3,1)、(T,1)、(—5,1)、(Y,2)、(—5,2)、(一5,3),根据题意确定叱和吗内的点坐标，然后

确定上的取值范围即可.

ACx6

【详解】解：(1)vS=AC^OB

AMC2

答案第9页，共19页

解得AC=3,

C(-6,l),

kk

将C(-6,l)代入>=人得1=今，

解得％=-6,

反比例函数解析式为y=-£,

X

设直线04的解析式为y=&v,

将A(-6,4)代入得4=-6%

解得《=-：2，

2

直线。4的解析式为y=-1x,

联立两个解析式得-9=-]x,

X3

解得x=±3,

Vx<0,

x=—3,

将x=-3代入y="得>=-二，

x-3

解得y=2,

0(-3,2)；

故答案为：-6,(-3,2)；

(2)解：由题意知，A08中共有7个不含边界的整点，分别为

(-2,1)、(-3,1)、(-4,1)、(-5,1)、(<2)、(-5,2)、(-5,3),

•.•吗内(不含边界)的整点(横、纵坐标均为整数的点)与吗内(不含边界)的整点个数

比为3:4,

二叱内点坐标为(-4,2)、(一5,2)、(一5,3),叫内点坐标为(-2,1)、(一3,1)、(-4,1)、(一5,1),

由第二象限的反比例函数图象越靠近原点火越大可得

故答案为：-8<左<一5.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式、反比例函数与几何综合以及图象中的整点问题.解

答案第10页，共19页

题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质以及数形结合的思想.

20.⑴配方法，二

(2)8=-3,x,=l,方法见解析

【分析】(1)根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可；

(2)利用十字相乘将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一

步求解即可.

【详解】(1)解：嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；

故答案为：配方法，二；

(2)解：,X2+2X-3=0,

:.(x+3)(x—1)=0,

则x+3=0或x-l=0,

解得X]=-3,々=1.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因

式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

21.(1)1000米

(2)小欢15分钟内能到达公共汽车站

【分析】(1)过点A作4)_LC于点。，根据8位于A的北偏东30。方向和他=2000米可得AO

的长度；

(2)根据45。角的余弦和的长可得AC的长度，再结合小欢的速度可得答案.

【详解】(1)解：过点A作18c于点。，

答案第11页，共19页

B

北例/

7东

-D

C

B位于A的北偏东30。方向，4J=2000米，

/.ZB=30°,A。='AB=1000(米)，

2

答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1000米：

(2)解：Rt49C中，

./ZMC=45。，43=1000米，

Anf—

二.AC=上，=1000返a1414(米)，

cos45

1414<15xl00,

・•・小欢15分钟内能到达公共汽车站.

【点睛】本题考查了解宜角三角形的应用中的方向角合，体现了数学应用于实际生活的思想.

22.(1)P=—,0.25

S

(2)这种摆放方式不安全，理由见解析

【分析】(1)观察图表得：压强尸与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比

例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800,可得。的值；

(2)算出S,即可求出产，比较可得答案.

【详解】(1)解：观察图表得：压强尸与受力面积S的乘积不变，故压强尸是受力面积S的

反比例函数，

设压强P(Pa)关于受力面积S(n?)的函数表达式为P=：,

把(400,0.5)代入得：400=3，

答案第12页，共19页

解得：左=200,

•••压强P(Pa)关于受力面积S()的函数表达式为尸=哼，

200

当P=800时，800=--,

a

：.a=0.25；

(2)解：这种摆放方式不安全，理由如下：

由图可知S=0.1x0.2=0.02(m3).

将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为尸=崔=10000(Pa),

10000>5000,

.•.这种摆放方式不安全.

【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式.

351

23.(1)—,—；

42

(2)①中位数不相同，理由见解析；②;

【分析】(1)根据加权平均数的计算方法计算即可，利用概率公式求出概率；

(2)①根据中位数的方法分别求出中位数；②利用列表法列出所有可能情况，再根据概率

公式计算即可.

【详解】(1)解：王老师购买笔记本的平均价格为：lx7+lx72xl=v'

,1+1f+2t°4

因为共有1+1+2=4本笔记本，10元笔记本有2本，

21

所以从中随机拿出一个笔记本，则拿到10元笔记本的概率为二=彳，

42

,依6d351

故答案为：—,—；

42

(2)①4个笔记本价格为：7元，8元，10元，10元，故中位数为：e詈=9元，

拿出一个10元笔记本后，剩下的3本笔记本价格为：7元，8元，10元，故中位数为：8

元，所以中位数不相同：

②列表如下：

又拿

7元8元9元

先拿

答案第13页，共19页

7元7元，7元7元，8元7元，9元

8元8元，7元8元，8元8元，7元

9元9元，7元9元，8元9元，9元

31

两次拿到相同价格的笔记本的概率为：-=-

【点睛】本题考查平均数，中位数，列表法求概率，正确理解题意是解题的关键.

24.(1)6,3:5

24

(2)①证明过程见详解；②AB=8,EC=y

AnQ

【分析】(1)根据平行分线段成比例，周长比等于相似比，DE//BC,BC=10,?=：

即可求解；

(2)①根据两边对应成比例，其夹角相等，即可求证两三角形相似；②根据(1),①的结

论可求出四边形为矩形，根据矩形的性质，直角三角形中根据勾股定理即可求解.

AnQ

【详解】(1)解：DE//BC,—=BC=10,

.AD_DEAD3

••茄二就，花=W，

33

二£>£=-BC=-xlO=6,

55

ANADEABC的周长比为3:5,

故答案为：6,3:5.

(2)解：①证明：由(1)可知，会=当，

ACAB

.AE_AC

•・茄一茄’

根据图形旋转的性质得，NBAD=NCAE,

公ABDsAACE；

答案第14页，共19页

②由(1)可知，DE=6,ZBAD=NCAE,

在RtaAfiC中，=90°,

ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZDAC+ZCAE=90°,即Z14_LAE,

AAE//DC,ZA£C=N£C3=90°,

二四边形AECO是矩形，

AC=DE=6,

在Rt/XABC中，AB=>JBC2-AC2=A/102-62=8-

ADIBC,

5A4fir=-BC1AD-AC?AB,

.”,nAC反W6824

BC105

24

***AB=8,EC=—.

5

【点睛】本题主要考查平行线分线段，图形旋转，三角形相似的判定和性质的综合，掌握平

行线分线段成比例，旋转的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键.

2

25.(1)y=x+lx-h(2)%的最小值=-2,^>y2；(3)-2<m<0^.2<m<4.

【分析】(1)根据抛物线F：y=x2-2mx+m2-2过点C(-1,-2),可以求得抛物线F的表达式;

(2)根据题意，可以求得yp的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较yi与y2的大

小；

(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题

【详解】解：(1)：抛物线F经过点C(―1,-2),

••-2=1++trv—2.

/.m=-l.

•••抛物线F的表达式是y=x2+2x-\.

(2)当X=-2时，力=4+4"1+"f-2=(机+2『一2.

.,.当m=-2时，力的最小值=-2.

此时抛物线F的表达式是y=(x+2『-2.

.•.当x«-2时，y随x的增大而减小.

答案第15页，共