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文档简介
2023中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,半径为5的A中,弦BC,EZ)所对的圆心角分别是NBAC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\80°,
则弦8C的长等于()
C.11D.12
2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,,把AABO缩小,
2.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,
2
则点A的对应点A,的坐标是()
A.(-2,1)B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)
3.下列计算正确的是()
22623
A.x+2x=3xB.%4-x=xC.X2.(2X3)=2X5D.(3X?)2=6/
4.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分NBAC,BN_LAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,贝ljAC的长
A.12C.16D.18
5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90
6.二次函数,=如2+陵+,的图象如图所示,则反比例函数y=g与一次函数,y=bx+c在同一坐标系中的大致图象
x
是()
7.已知OO的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()
A.119B.289C.77或119D.119或289
8.2022年冬奥会,北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个,其中H个为2008年奥运会遗留场馆,
唯一一个新建的场馆是国家速滑馆,可容纳12000人观赛,将12000用科学记数法表示应为()
A.12xl03B.1.2x104C.1.2x105D.0.12xl05
9.计算(一ab?)3+(—abA的结果是()
A.ab4B.-ab4C.abJD.-ab3
10.在,,0,-1,一!这四个数中,最小的数是()
22
11
A.-B.()C.——D.-1
22
11.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位。C:-6,-1,x,
2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是()
A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1
12.下列运算正确的是()
A.a2,a3=a6B.a3+aJ=a6C.|—a12|=a2D.(—a2)3=a6
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在△ABC中,ZB=40°,ZC=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则
ZDAE=
G
B
14.如图,为了测量河宽43(假设河的两岸平行),测得NACB=30。,ZADB=60°,CD=60m,贝lj河宽AB为.,m(结
果保留根号).
15.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为
16.计算:(石+G)(石-6)=.
17.圆锥体的底面周长为6K,侧面积为12兀,则该圆锥体的高为.
18.化简:①屈=;②,(_5)2=____;®V5xVi0=.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17
吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车
共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公
司应如何安排车辆最节省费用?
20.(6分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为4600()米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加
为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块
长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及
周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
21.(6分)如图,在平行四边形ABCQ中,BC=2AB=4,点E、尸分别是5C、AO的中点.
(1)求证:AABE冬ACDF;
(2)当AE=CE时,求四边形AECf的面积.
22.(8分)计算:(;厂2-(兀-疗)°+|百_2I+6tan30。
1k
23.(8分)如图所示,直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x
2x
轴上,如果AACP的面积为5,求点P的坐标.
24.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:尸a*2+bx+c与*轴相交于A,B两点,顶点为0(0,4),
AB=40,设点F(加,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点Q旋转180。,得到新的抛物线。.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求,〃的取值范围.
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点尸在抛物线。上的对应点产,设用是
C上的动点,N是。上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出加的值;若不能,请说明理由.
&I
25.(10分)在平面直角坐标系x。),中,函数y=—(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线/:y=—x+8与图
x4
象G交于点3,与)’轴交于点C.求人的值;横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,3之间的部分
与线段。4,OC,8c围成的区域(不含边界)为W.
①当。=—1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求〃的取值范围.
26.(12分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.
已知:如图,线段a,h.
求作:△ABC,使AB=AC,且NBAC=,Na,高AD=h.
27.(12分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作OP,则称点Q为OP
的“关联点”,OP为点Q的“关联圆”.
16
(1)已知。O的半径为1,在点E(1,1),F(-乂2),M(0,-1)中,。。的“关联点”为______;
22
(2)若点P(2,0),点Q(3,n),OQ为点P的“关联圆”,且(DQ的半径为石,求n的值;
4
(3)已知点D(0,2),点H(m,2),0D是点H的“关联圆”,直线y=-§x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若
线段AB上存在OD的“关联点”,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1,A
【解析】
作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中,相等的圆
心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据
三角形中位线性质得到AH=,BF=1,从而求解.
2
解:作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,如图,
■:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,
;.NDAE=NBAF,.•.弧DE=MBF,,DE=BF=6,
VAH±BC,.\CH=BH,
VCA=AF,二AH为△CBF的中位线,.\AH=-BF=1.
2
:•BH=>]AB2-AH2=A/52-32=4,
.\BC=2BH=2.
故选A.
“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也
考查了垂径定理和三角形中位线性质.
2、D
【解析】
根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k
或-k,即可求得答案.
【详解】
•点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,,把AABO缩小,
2
...点A的对应点A,的坐标是:(-2,1)或(2,-1).
故选D.
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,
相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于士k.
3、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.
【详解】
A、V与2%不是同类项,不能合并,此选项错误;
B、尤6+/=》1=/,此选项错误;
C、X2.(2X3)=2X5,此选项正确;
D、Cd)?=9/,此选项错误.
故选:C.
【点睛】
此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数塞的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.
4、C
【解析】
二,AN平分NBAC,/.ZBAN=ZEAN.
在△A5N与A4EN中,
•:/BAN=NEAN,AN=AN,NANB=NANE=90。,
△ABN^△AEN(ASA),:.AE=AB=10,BN=NE.
又;V是4ABC的边3c的中点,:.CE=2MN=2x3=6,
.,.4C=AE+CE=10+6=16.故选C.
5、C
【解析】
分析:根据旋转的定义得到即可.
详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),
所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,
故选C.
点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段
的夹角等于旋转角.
6、D
【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.
【详解】
由抛物线图像可知洲式㈣::=£号T虬所以反比例函数应在二、四象限,一次函数过原点,应在二、四象限.
故选D
【点睛】
考核知识点:反比例函数图象.
7、D
【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理
和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.
【详解】
解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,
图1
VAB=24cm,CD=10cm,
.*•AE=12cm,CF=5cm,
:.OA=OC=13cm,
:.EO=5cm,OF=12cm,
.•.EF=12-5=7cm;
四边形ACDB的面积g(24+10)x7=119
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,
图2
,:AB=24cm,CD=10cm,
A.AE=12cm,CF=5cm,
VOA=OC=13cm,
:.EO=5cm,OF=12cm,
.*.EF=OF+OE=17cm.
四边形ACDB的面积;(24+10)x17=289
:.四边形ACDB的面积为119或289.
故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,
小心别漏解.
8、B
【解析】
科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中1WIMV10,〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动
了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,"是正数;当原数的绝对值<1时,〃是负数.
【详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2x10。故选:B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式,其中"为整数,表示时关键要正
确确定”的值以及“的值.
9、B
【解析】
根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,
(-ab2)34-(-ab)2
=-a3b6+a2b2
=-ab4,
故选B.
10、D
【解析】
试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在!,0,-1,这四个数中,最小的数是一1,故
22
选D.
考点:正负数的大小比较.
11、A
【解析】
根据题意可知x=-l,
平均数=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,
•••数据-1出现两次最多,
众数为-1,
极差=1-(-6)=2,
方差='[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.
6
故选A.
12、C
【解析】
根据同底数幕相乘,底数不变指数相加;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幕相除,底
数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.
【详解】
a2-a3=as,故A项错误;a3+a3=2a3,故B项错误;a3+a3=-a6,故D项错误,选C.
【点睛】
本题考查同底数塞加减乘除及乘方,解题的关键是清楚运算法则.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、10°
【解析】
根据线段的垂直平分线得出40=8。,AE=CE,推出NC=NCAE,求出NKW+NC4E的度数即可得到
答案.
【详解】
•.•点Q、E分别是A3、AC边的垂直平分线与BC的交点,
:.AD=BD,AE=CE,
:.NB=NBAD,ZC=ZCAE,
:NB=40°,NC=45。,
:.ZB+ZC=85°,
:.ZBAD+ZCAE=S5°,
:.ZDAE=ZBAC-(ZBAD+ZCAE)=180o-85°-85o=10°,
故答案为10°
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握,能综合
运用这些性质进行计算是解此题的关键.
14、30百
【解析】
解:VZACB=30°,NADB=60°,
...NCAD=30。,
,AD=CD=60m,
在RtAABD中,
反
AB=AD«sinZADB=60x=30百(m).
2
故答案是:30G.
15、16%
【解析】
分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从
而确定其表面积.
详解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;
根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,
故表面积=7rrl+7rr2=;rx2x6+rtx22=167r(cm2).
故答案为:16?r.
点睛:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
16>2
【解析】
利用平方差公式求解,即可求得答案.
【详解】
(6+6)(石-6)=(亚)2-(5/3)2=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大,注意掌握平方差公式的应用.
17、V7
【解析】
试题分析:用周长除以27r即为圆锥的底面半径;根据圆锥的侧面积=1x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,
2
利用勾股定理可得圆锥的高.
试题解析:•••圆锥的底面周长为6兀,
...圆锥的底面半径为67t-27r="3,"
•.•圆锥的侧面积=1x侧面展开图的弧长x母线长,
二母线长=2X12/6TT=”4,”
.•.这个圆锥的高是二7二
考点:圆锥的计算.
18>45572
【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案.
【详解】
①原式="=4;②原式=卜耳=5;③原式=同=5及,
故答案为:①4;②5;③5及
【点睛】
本题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3
19、(1)1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货7吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2
2
辆时最节省费用.
【解析】
(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和)‘吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、
2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;
(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,
故用大货车少费用就小进行安排即可.
【详解】
(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
'3x+4y=18
2x+6y-17'
x-4
解得:3.
y=2
3
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货二吨.
2
(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
3
4m+—(10-m)>33
2
m>0
10-m>0
36
解得:—<m<10,
:.m=8,9,10;
二当大货车8辆时,则小货车2辆;
当大货车9辆时,则小货车1辆;
当大货车10辆时,则小货车。辆;
设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,
Vk=30)0,
;.W随x的增大而增大,
.,.当m=8时,运费最少,
W=130x8+100x2=1240(元),
答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.
【点睛】
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解
题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题
常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.
20、(1)200();(2)2米
【解析】
(1)设未知数,根据题目中的的量关系列出方程;
(2)可以通过平移,也可以通过面积法,列出方程
【详解】
解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,
但46000-2200046000-22000
根据题意得:-------------------------------=4
xl.5x
解得:x=2000,
经检验,x=2000是原方程的解;
答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;
(2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(20-3x)(8-2x)=56
解得:x=2或x="(不合题意,舍去).
3
答:人行道的宽为2米.
21、(1)见解析;(2)2G
【解析】
(D根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;
(2)求出△ABE是等边三角形,求出高AH的长,再求出面积即可.
【详解】
(1)证明:•••四边形ABCD是平行四边形,
.**AB=CD,BC=AD,,
•・,点E、F分别是BC、AD的中点,
BE」BC,DF」AD,
22
:.BE=DF,
在AABE和ACDF中
AB=CD
<NB=ND,
BE=DF
:.AABEACDF(SAS);
•;四边形ABCD是平行四边形,
AAD//BC,AD=BC,
•.•点E、F分别是BC、AD的中点,BC=2AB=4,
二BE=CE」BC=2,DF=AF」AD=2,
22
AAF//CE,AF=CE,
/.四边形AECF是平行四边形,
AE=CE,
二四边形AECF是菱形,
:.AE=AF=2,
AB=2,
,AB=AE=BE=2,
即AABE是等边三角形,
BH=HE=1,
由勾股定理得:AH=V22-12=73-
.••四边形AECF的面积是2x6=2G.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的判定,平行四边形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行
推理是解此题的关键.
22、10+73
【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.
【详解】
原式=9-1+2-G+6XX1
3
=10-73+273
=10+73
【点睛】
此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知实数的性质.
69(22、
23、(1)y=—;(2)(----,0)或|-----,0
x3I3J
【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得〃的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得A的值,
可求得双曲线解析式;
(2)设尸(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出AACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得产点的
坐标.
【详解】
解:(1)把A(2,〃)代入直线解析式得:〃=3,
:.A(2,3),
把4坐标代入产“,得A=6,
X
则双曲线解析式为尸9.
X
(2)对于直线产;x+2,
令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).
设P(x,0),可得PC=\x+4\.
•.,△ACP面积为5,
二;卜+4卜3=5,即|x+4|=2,
222
解得:尸-一或尸一丁,
33
则尸坐标为(一g,。)或.
24、(1)y=~~x2+4;(2)2<m<2^2;(1),"=6或-1.
【解析】
(1)由题意抛物线的顶点c(0,4),A(20,0),设抛物线的解析式为y=a?+4,把A(20,0)代入可得
a=--,由此即可解决问题;
2
1,
y=——厂+4A
(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线。的解析式为y=g(x—2根『一4,由<2
y=—(x-2m)--4
消去y得到/一2〃次+2疗-8=0,由题意,抛物线C,与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有
(-2〃z)2-4(2加2-8)>0
<2m>0,解不等式组即可解决问题;
2m2-8>0
(D情形1,四边形PMPW能成为正方形.作PE_Lx轴于E,轴于由题意易知尸(2,2),当APPM是
等腰直角三角形时,四边形PMP'N是正方形,推出PF=KW,NPFM=90。,易证△PFEg△£1///,可得尸£;=尸//=2,
EF=HM=2-m,可得M(m+2,m-2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMPW是正方形,同
法可得2-/n),利用待定系数法即可解决问题.
【详解】
(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2夜,0),设抛物线的解析式为丫=以2+4,把A(2夜,0)代入可得
1
a----,
2
...抛物线C的函数表达式为y=-;/+4.
(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线。的解析式为y=g(x-2〃2『-4,
f1.
y=——x2+4
2
由1,
y=-(x-2my-4
消去y得至!Jx?-2/nr+2,"2-8=0>
(-2/n)2-4(2w2-8)>0
由题意,抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有{2/«>0,
2加一8>0
解得2<m<2V2,
,满足条件的m的取值范围为2Vm<272.
(1)结论:四边形尸MPN能成为正方形.
理由:1情形1,如图,作PE_Lx轴于E,MVLx轴于
由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMPW是正方形,二尸尸二尸“,ZPFM=90°,易证
APFE^^FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,:.M(m+2,m-2),,点M在.y=+4上,
Am-2=--(/n+2)-+4,解得,”=JF7-1或-JF7-1(舍弃),二机=JF7-1时,四边形PMP'N是正方形.
情形2,如图,四边形PMPW是正方形,同法可得M(机-2,2-机),
把M(in-2,2-/n)代入y=—炉+4中,2—in=—(加-2y+4,解得加=6或0(舍弃),
22
综上所述:m=6或〃?=JT7-1时,四边形PMP'N是正方形.
5711
25、(1)4;(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<b<—.
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