2023年河南省新乡中考适应性考试数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，半径为5的A中，弦BC,EZ）所对的圆心角分别是NBAC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\80°,

则弦8C的长等于（）

C.11D.12

2）,B（-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为,，把AABO缩小,

2.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,

2

则点A的对应点A，的坐标是（)

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

3.下列计算正确的是（）

22623

A.x+2x=3xB.%4-x=xC.X2.(2X3)=2X5D.(3X?)2=6/

4.如图，M是△ABC的边BC的中点,AN平分NBAC,BN_LAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,贝ljAC的长

A.12C.16D.18

5.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

6.二次函数,=如2+陵+，的图象如图所示，则反比例函数y=g与一次函数,y=bx+c在同一坐标系中的大致图象

x

是（）

7.已知OO的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

8.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中H个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12xl03B.1.2x104C.1.2x105D.0.12xl05

9.计算（一ab?）3+（—abA的结果是（）

A.ab4B.-ab4C.abJD.-ab3

10.在,，0,-1,一!这四个数中，最小的数是（）

22

11

A.-B.（）C.——D.-1

22

11.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位。C：-6,-1,x,

2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1

12.下列运算正确的是（）

A.a2,a3=a6B.a3+aJ=a6C.|—a12|=a2D.（—a2）3=a6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在△ABC中，ZB=40°,ZC=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则

ZDAE=

G

B

14.如图，为了测量河宽43（假设河的两岸平行）,测得NACB=30。，ZADB=60°,CD=60m,贝lj河宽AB为.,m（结

果保留根号）.

15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计算，这个几何体的表面积为

16.计算：（石+G）（石-6）=.

17.圆锥体的底面周长为6K,侧面积为12兀，则该圆锥体的高为.

18.化简：①屈=；②,（_5）2=____;®V5xVi0=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17

吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车

共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公

司应如何安排车辆最节省费用？

20.（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为4600（）米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加

为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块

长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及

周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

21.（6分）如图，在平行四边形ABCQ中，BC=2AB=4,点E、尸分别是5C、AO的中点.

(1)求证：AABE冬ACDF；

（2）当AE=CE时，求四边形AECf的面积.

22.（8分）计算：（；厂2-（兀-疗）°+|百_2I+6tan30。

1k

23.（8分）如图所示，直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A（2,n）,与x轴交于点C.求双曲线解析式；点P在x

2x

轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

24.（10分）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:尸a*2+bx+c与*轴相交于A,B两点,顶点为0（0,4）,

AB=40,设点F（加，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180。，得到新的抛物线。.

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求，〃的取值范围.

（3）如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物线。上的对应点产，设用是

C上的动点，N是。上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出加的值；若不能，请说明理由.

&I

25.(10分)在平面直角坐标系x。)，中，函数y=—(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线/：y=—x+8与图

x4

象G交于点3,与)’轴交于点C.求人的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,3之间的部分

与线段。4,OC,8c围成的区域(不含边界)为W.

①当。=—1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求〃的取值范围.

26.(12分)尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹.

已知：如图，线段a,h.

求作：△ABC,使AB=AC,且NBAC=,Na,高AD=h.

27.(12分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作OP,则称点Q为OP

的“关联点”，OP为点Q的“关联圆”.

16

(1)已知。O的半径为1,在点E(1,1),F(-乂2),M(0,-1)中，。。的“关联点”为______；

22

(2)若点P(2,0),点Q(3,n),OQ为点P的“关联圆”，且(DQ的半径为石，求n的值；

4

(3)已知点D(0,2),点H(m,2),0D是点H的“关联圆”，直线y=-§x+4与x轴，y轴分别交于点A,B.若

线段AB上存在OD的“关联点”，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,A

【解析】

作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH=，BF=1,从而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,如图，

■:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

；.NDAE=NBAF,.•.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,.\CH=BH,

VCA=AF,二AH为△CBF的中位线，.\AH=-BF=1.

2

：•BH=>]AB2-AH2=A/52-32=4，

.\BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

2、D

【解析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k

或-k,即可求得答案.

【详解】

•点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为,，把AABO缩小，

2

...点A的对应点A，的坐标是：(-2,1)或(2,-1).

故选D.

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于士k.

3、C

【解析】

根据同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【详解】

A、V与2%不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、尤6+/=》1=/，此选项错误；

C、X2.(2X3)=2X5,此选项正确；

D、Cd)?=9/,此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数塞的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

4、C

【解析】

二,AN平分NBAC,/.ZBAN=ZEAN.

在△A5N与A4EN中，

•:/BAN=NEAN,AN=AN,NANB=NANE=90。，

△ABN^△AEN(ASA),：.AE=AB=10,BN=NE.

又；V是4ABC的边3c的中点，:.CE=2MN=2x3=6,

.,.4C=AE+CE=10+6=16.故选C.

5、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

6、D

【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知洲式㈣::=£号T虬所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

7、D

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,

图1

VAB=24cm,CD=10cm,

.*•AE=12cm,CF=5cm,

:.OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

.•.EF=12-5=7cm；

四边形ACDB的面积g（24+10）x7=119

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,

图2

,:AB=24cm,CD=10cm,

A.AE=12cm,CF=5cm,

VOA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

.*.EF=OF+OE=17cm.

四边形ACDB的面积;（24+10）x17=289

:.四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，

小心别漏解.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1WIMV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x10。故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中"为整数，表示时关键要正

确确定”的值以及“的值.

9、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)34-(-ab)2

=-a3b6+a2b2

=-ab4,

故选B.

10、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在！，0,-1,这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

11、A

【解析】

根据题意可知x=-l,

平均数=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,

•••数据-1出现两次最多，

众数为-1,

极差=1-(-6)=2,

方差='[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

12、C

【解析】

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2-a3=as,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数塞加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、10°

【解析】

根据线段的垂直平分线得出40=8。，AE=CE,推出NC=NCAE,求出NKW+NC4E的度数即可得到

答案.

【详解】

•.•点Q、E分别是A3、AC边的垂直平分线与BC的交点，

：.AD=BD,AE=CE,

:.NB=NBAD,ZC=ZCAE,

:NB=40°,NC=45。,

：.ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE=S5°,

：.ZDAE=ZBAC-(ZBAD+ZCAE)=180o-85°-85o=10°,

故答案为10°

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合

运用这些性质进行计算是解此题的关键.

14、30百

【解析】

解：VZACB=30°,NADB=60°,

...NCAD=30。，

，AD=CD=60m,

在RtAABD中，

反

AB=AD«sinZADB=60x=30百(m).

2

故答案是：30G.

15、16%

【解析】

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从

而确定其表面积.

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,

故表面积=7rrl+7rr2=;rx2x6+rtx22=167r(cm2).

故答案为：16?r.

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

16>2

【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案.

【详解】

（6+6）（石-6）=（亚）2-（5/3）2=5-3=2.

故答案为2.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用.

17、V7

【解析】

试题分析：用周长除以27r即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=1x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,

2

利用勾股定理可得圆锥的高.

试题解析：•••圆锥的底面周长为6兀，

...圆锥的底面半径为67t-27r="3,"

•.•圆锥的侧面积=1x侧面展开图的弧长x母线长，

二母线长=2X12/6TT=”4,”

.•.这个圆锥的高是二7二

考点：圆锥的计算.

18>45572

【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

①原式="=4；②原式=卜耳=5；③原式=同=5及，

故答案为：①4；②5；③5及

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货7吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2

2

辆时最节省费用.

【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和）‘吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、

2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车,

故用大货车少费用就小进行安排即可.

【详解】

（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

'3x+4y=18

2x+6y-17'

x-4

解得：3.

y=2

3

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货二吨.

2

（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

3

4m+—（10-m）>33

2

m>0

10-m>0

36

解得：—<m<10,

:.m=8,9,10；

二当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车。辆；

设运费为W=130m+100（10-m）=30m+1000,

Vk=30）0,

；.W随x的增大而增大，

.,.当m=8时，运费最少，

W=130x8+100x2=1240（元），

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解

题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题

常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

20、(1)200()；(2)2米

【解析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【详解】

解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,

但46000-2200046000-22000

根据题意得：-------------------------------=4

xl.5x

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解；

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x="(不合题意，舍去).

3

答：人行道的宽为2米.

21、(1)见解析；(2)2G

【解析】

(D根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可；

(2)求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.**AB=CD,BC=AD,,

•・,点E、F分别是BC、AD的中点，

BE」BC,DF」AD,

22

:.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

：.AABEACDF(SAS)；

•；四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

•.•点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,

二BE=CE」BC=2,DF=AF」AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

/.四边形AECF是平行四边形，

AE=CE,

二四边形AECF是菱形，

:.AE=AF=2,

AB=2,

,AB=AE=BE=2,

即AABE是等边三角形，

BH=HE=1，

由勾股定理得：AH=V22-12=73-

.••四边形AECF的面积是2x6=2G.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行

推理是解此题的关键.

22、10+73

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-1+2-G+6XX1

3

=10-73+273

=10+73

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

69(22、

23、(1)y=—;(2)(----，0)或|-----,0

x3I3J

【解析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得〃的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得A的值,

可求得双曲线解析式；

(2)设尸(x,0),则可表示出PC的长，进一步表示出AACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得产点的

坐标.

【详解】

解：(1)把A(2,〃)代入直线解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把4坐标代入产“，得A=6,

X

则双曲线解析式为尸9.

X

(2)对于直线产;x+2,

令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).

设P(x,0),可得PC=\x+4\.

•.,△ACP面积为5,

二；卜+4卜3=5,即|x+4|=2,

222

解得：尸-一或尸一丁，

33

则尸坐标为(一g，。)或.

24、(1)y=~~x2+4；(2)2<m<2^2；(1)，"=6或-1.

【解析】

(1)由题意抛物线的顶点c(0,4),A(20，0)，设抛物线的解析式为y=a?+4,把A(20，0)代入可得

a=--,由此即可解决问题；

2

1，

y=——厂+4A

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m，-4),设抛物线。的解析式为y=g(x—2根『一4,由<2

y=—(x-2m)--4

消去y得到/一2〃次+2疗-8=0,由题意，抛物线C，与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2〃z)2-4(2加2-8)>0

<2m>0,解不等式组即可解决问题；

2m2-8>0

(D情形1,四边形PMPW能成为正方形.作PE_Lx轴于E,轴于由题意易知尸(2,2),当APPM是

等腰直角三角形时，四边形PMP'N是正方形，推出PF=KW,NPFM=90。，易证△PFEg△£1///,可得尸£；=尸//=2,

EF=HM=2-m,可得M(m+2,m-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同

法可得2-/n),利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2夜，0)，设抛物线的解析式为丫=以2+4,把A(2夜，0)代入可得

1

a----,

2

...抛物线C的函数表达式为y=-；/+4.

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线。的解析式为y=g(x-2〃2『-4,

f1.

y=——x2+4

2

由1,

y=-(x-2my-4

消去y得至!Jx?-2/nr+2,"2-8=0>

(-2/n)2-4(2w2-8)>0

由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有｛2/«>0,

2加一8>0

解得2<m<2V2，

,满足条件的m的取值范围为2Vm<272.

(1)结论：四边形尸MPN能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作PE_Lx轴于E,MVLx轴于

由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPW是正方形，二尸尸二尸“，ZPFM=90°,易证

APFE^^FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.M(m+2,m-2),,点M在.y=+4上，

Am-2=--(/n+2)-+4,解得，”=JF7-1或-JF7-1(舍弃)，二机=JF7-1时，四边形PMP'N是正方形.

情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同法可得M(机-2,2-机)，

把M(in-2,2-/n)代入y=—炉+4中，2—in=—(加-2y+4,解得加=6或0(舍弃)，

22

综上所述：m=6或〃?=JT7-1时，四边形PMP'N是正方形.

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25、(1)4；(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<b<—.