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文档简介

1.5三角形全等的判定4忆一忆：到目前为止，我们学过了哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形的定义：能够互相重合的两个三角形2、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）3、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

如果两个三角形有两角和一条边对应相等，那么这样的两个三角形一定全等吗？想一想：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）证一证：已知：如图，在ΔABC和ΔA´B´C´中，∠A=∠A´，∠B=∠B´，BC=B´C´.求证：ΔABC≌ΔA´B´C´.CBAC/B/A/证明：∵∠A=∠A´,∠B=∠B´（已知）∠A+∠B+∠C=∠A´+∠B´+∠C´=180°（？）在△ABC和△A´B´C´中∵∠B=∠B´（已知）BC=B´C´（已知）∠C=∠C´∴△ABC≌△A´B´C´（ASA）∴∠C=∠C´例6：

已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.求证：PB=PC.证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC

（已知）∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（垂线的定义）在△APB和△APC中∵∠PAB=∠PAC（角平分线的定义）AP=AP（公共边）∠ABP=∠ACP∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC（？）角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的性质定理：几何语言：∵AP平分∠CAB，PB⊥AB，PC⊥AC∴PB=PC例7：

已知：如图，AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.∵AB∥CD（已知）∴∠BAD+∠CDA=180°（？）∵AD⊥AB（已知）∴PA=PE=PD证明：作PE⊥BC于点E∴∠BAD=90°（垂直的定义）∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°∴AD⊥CD（垂直的定义）∵PB平分∠ABC（已知）∴PA=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理，PD=PEE探究活动：

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F同在一条直线上.下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC=DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF.任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明.小结：三角形全等的判定方法4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）角平分线的性质定理：角平分线上的点

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