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文档简介

2.1.2指数函数及其性质

目标引领：1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）导入新课问题1

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？…………

……第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题2

一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……

即经过x年后的剩留量是问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：

对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常数。一、指数函数的概念注意

：

（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;

（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x（或化简后指数为单个x）；

思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?直观认识新朋友，记住她的名字为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√×××二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？深入了解新朋友列表：x-2-1012111244231939011关于y轴对称描点、连线都过定点（0,1）第一象限内，a越大，图像越高0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点非奇非偶函数没有最值归纳左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀评价，分析新朋友例2、比较下列各题中两个值的大小：应用新朋友<<>>>

课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是

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