高中数学-古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

《古典概型》课标分析古典概型旧教材的安排是在学习了排列组合的基础上学习概率，而这节课是在没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公式，所以教学重点不是“如何计算”而是让学生通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。所以我这样设计了这节课的重难点：1、重点：理解古典概型概念及其概率计算公式2、难点：古典概型的判断、古典概型中基本事件的列举教学目标：以新课标教材为背景，根据我班具体的学情，我设计了如下教学目标：知识与技能：(1)理解古典概型及其概率计算公式；(2)会用列举法计算一些随机事件发生的概率。过程与方法(1)通过试验理解基本事件的概念和特点，在数学试验的过程中，得出古典概型的两个基本特征，并推导出概率的计算公式。(2)从公式的推导过程中，让学生体会从特殊到一般的数学思想。在计算古典概型的过程中让学生掌握列举法，以及其中涉及到的分类讨论的思想。情感、态度与价值观让学生体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生勤于思考，勇于探索的精神，让学生学会用联系的观点观察事物，理解事物之间从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证关系鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强数学思维情趣，形成学习数学的积极态度。教学方法教无定法，教要得法，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了本节课的教法与学法。为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取“以生为本、引导发现”式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评，让学生做课堂的主人，培养团队精神，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。学法分析学生在教师创设的问题情景中，教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，学是目的，因此要指导学生学会学习。本节课主要是教给学生通过“小组合作、自主研讨”，的研讨式合作学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，只有这样，课堂教学才富有时代特色，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念。古典概型分析《古典概型》是来自我们临淄中学高二数学组共同制作的一个课例，本课要求学生能在掌握了概率概念的要求之下进行的一次新课。《古典概型》前置作业是非常有代表性的，题目难度适中，对学生是一次启发训练。一、古典概型总评①基本概念掌握不准确，基本题型掌握不到位，运算差②缺乏基本的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想等二、教学目标：1、通过反馈古典概型评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。2、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。三、教学重点：1、查漏补缺，发现不足。2、进一步加强各类题型的解题方法指导。四、教学难点：1、对古典概型中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练2、通过对古典概型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。五、教学方法：反馈交流归纳总结讲练结合六、突破措施1.统计各题的解答情况，特别是古典概型中的典型错误，分析出错原因；2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上调动学生积极参与，相互讨论学习.七、教学过程：教学内容我用了一个课时，提供的课堂实录是在我校录课室录制的，录像效果较好，在学生一轮复习中进行的一次模拟训练。预习作业是：1、复习古典概型复习的知识，整理纠错本；2、结合自己的答题经验，对自己的答题进行一次科学的梳理，如何在有限的时间内把古典概型做好。《古典概型》学情分析让学生牢固掌握基础知识，是教师在今后的教学中必须重视和解决好的问题。在平时教学中应着力抓好基础，务实有效，重视知识点、理顺知识线、拓宽知识面、构建知识网络，规范学生的书写、激发学生的兴趣、提高学生的能力。另外通过对学生的沟通与了解，很多学生缺乏学习的热情和自信心，而这对于提高学习效率又至关重要。从节新课的授课结果看，学生的运算能力有待提高。高考对运算能力的要求比以往有所降低，但明确算理、合理运算仍是高考的基本要求，解数学题目是离不开运算（包括数值计算、字母运算和恒等变形）的。在平时的教学中，应严格要求学生不用计算器，要加强学生的阅读能力和数据处理能力的培养，要给学生运算的时间，要让学生有热情的去运算，要让学生带着问题去运算，要让学生在运算中提升，在运算中思考，必要时教师本人也应该亲自运算，做出示范。应用题最能区分学生的数学成绩，教师与学生通过努力在应用题能有所作为，在以后的复习只要我们重视，我想肯定能提高学生数学均分。基础，除了基础知识外，就是基本思想、方法。掌握好基本的思想方法，是学生正确解题的前提，也是学生创新思维的基础。基本数学思想和基本解题方法，也是高考考查的重要目标之一。可以说，本试题考查的基本上是基本方法。因此在今后的教学中，必须通过实实在在的训练，让学生切实掌握基本的数学思想方法，并能用之于解题。也要在平时的教学过程中强化思想方法的总结和提炼，要善于把同类的方法归纳比较。总之学情分析是上好一节课的最关键的要素，今后进一步研究好学生，把课堂变成每个学生进步的乐园。古典概型讲评课教材分析教材的地位和作用：《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第1课时。古典概型是一种特殊的概率模型，是在学习了随机事件的概率之后来进行学习的，他的引入避免了大量的重复试验，就能得到概率的精确值，为今后学习几何概型打下基础。因此本节课具有承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。教学重点与难点旧教材的安排是在学习了排列组合的基础上学习概率，而这节课是在没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公式，所以教学重点不是“如何计算”而是让学生通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。所以我这样设计了这节课的重难点：1、重点：理解古典概型概念及其概率计算公式2、难点：古典概型的判断、古典概型中基本事件的列举教学目标：以新课标教材为背景，根据我班具体的学情，我设计了如下教学目标：知识与技能：(1)理解古典概型及其概率计算公式；(2)会用列举法计算一些随机事件发生的概率。过程与方法(1)通过试验理解基本事件的概念和特点，在数学试验的过程中，得出古典概型的两个基本特征，并推导出概率的计算公式。(2)从公式的推导过程中，让学生体会从特殊到一般的数学思想。在计算古典概型的过程中让学生掌握列举法，以及其中涉及到的分类讨论的思想。情感、态度与价值观让学生体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生勤于思考，勇于探索的精神，让学生学会用联系的观点观察事物，理解事物之间从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证关系鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强数学思维情趣，形成学习数学的积极态度。教学方法教无定法，教要得法，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了本节课的教法与学法。为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取“以生为本、引导发现”式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评，让学生做课堂的主人，培养团队精神，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。学法分析学生在教师创设的问题情景中，教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，学是目的，因此要指导学生学会学习。本节课主要是教给学生通过“小组合作、自主研讨”，的研讨式合作学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，只有这样，课堂教学才富有时代特色，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念。教学过程教学过程分析：我把教学过程分为了六个部分：（1）提出问题、引出新课；（2）思考交流、形成概念；（3）观察类比、推导公式；（4）例题分析、推广应用；（5）探究思考、巩固深化；（6）总结概括、加深理解。（1）提出问题、引出新课在课前，我事先布置了前置任务，让每个小组完成下面两个模拟试验：投币试验（抛掷一枚质地均匀的硬币）和投骰子试验（抛掷一枚质地均匀的骰子）在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。最后我将汇总学生的方法、结果和感受，并提出以下两个问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？设计意图：1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣2、引导学生试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点，为引出古典概型的定义做铺垫；3、鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力（2）思考交流、形成概念例1从字母｛a，b，c，d｝中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？问题：上述试验和例1的共同特点是什么？问题①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。设计意图：通过例题，引导学生们用列举法列举基本事件，并让学生们结合之前做的实验，共同探讨试验与例1中基本事件有什么共同点？通过问题的解决让学生结合讨论的结果引出古典概型的概念。让学生体验由特殊到一般的数学思维。思考交流：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，并为后边学习几何概型的必要性埋下伏笔。（3）观察类比、推导公式了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我让学生在观察掷硬币与掷骰子实验同时思考我提出的三个问题（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？设计意图：让学生们带着问题观察试验，让学生们带着问题观察试验，多媒体的引入为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。在回答这三个问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。（4）例题分析、推广应用为此我设计了例2（单选题和多选题答对的概率）、例3，同时掷两个骰子的概率问题，计算（1）（2）（3）设计意图：一共有多少种不同的结果？其中向上的点数之和为5的结果有多少？掌握列举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力。【设计意图】通过对本例题的讲解，让学生更进一步加深对古典概型的认识，以及解古典概型题目时的解题步骤。本例题让学生在课堂中对所学知识更进一步的加以巩固和训练，并进行自我检测与评价。（5）探究思考、巩固深化：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？设计意图：通过对此思考题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。【设计意图】本思考与探究作为思考题，让学生在课后进一步思考，并为下一课时解决实际问题中的古典概型教学埋下伏笔，特别是为什么要标上记号。（6）总结概括、加深理解1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式PA）＝（A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。四、教学评价以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！这才符合新课程改革的理念。古典概型课后巩固练习1.有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．

(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；

(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；

（Ⅲ)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

2．

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．

求甲射击一次，命中不足8环的概率；

（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.

3．同时掷两个骰子，计算：

(I)一共有多少种不同的结果?

其中向上的点数之和中5的结果有多少种?概率是多少?

(3)向上的点数之和小于5的概率是多少?

4．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

5、某校高三级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.

（1）求男生a被选中的概率；

（2）求男生a和女生d中至少有一人被选中的概率.

6.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．

（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

7．

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；

⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．

8．某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：

(Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?

(Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少?

现从3道选择题和2道填空题中任选2题.（Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；

（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.

10．现有编号分别为1,2,3,4的四个不同的代数题和编号分别为5,6,7的三个不同的几何题．甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x<y”．

（1）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；

（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。

11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点(x,y)在直线y=x-1上的概率；

（Ⅱ）求点(x,y)满足y2<4x的概率．

盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.《古典概型》效果分析一节课的成功与否，与学生的的配合有着密切的联系。提前研究学情是上好课的关键之所在。我通过准备学生，加强了备课的目的性、针对性和实效性，从而优化了教学过程，发展了学生潜能，促进了学生人格的健康发展。现在学生的学习渠道拓宽了，他们的学习准备状态有时远远超出教师的想像，有些学习自觉主动的学习，在老师还没有讲课的时候就已经自学完书本的知识点。如果教师按事先所设定的内容教学，起点不一定是真实起点。老师要认真的分析学生对所讲知识掌握的情况，遵循学生的思维特点设计教学过程。同时，老师应该让学生做好上课的预习工作。老师还应着力分析学生在学习本节课时将会遇到什么问题，怎样去解决这些问题。对于学生普遍认为比较难以理解的问题，需要教师设计出有针对性的教学方法，寻找一种合适的方法直观形象的突破