高中数学-1.2.1任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。学生已经掌握的内容及学生学习能力：

1.学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.学生的运算能力较差。

3.部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

4.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。1.2.1三角函数的定义【学习目标】（1）掌握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义；（2）已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；（3）能熟练判断各三角函数在各象限的符号。重点：三角函数的定义，明确对应法则、定义域；难点：通过坐标求各三角函数值。【知识回顾】用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合【自主学习】1.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数设点P（x,y）是锐角终边上的任意一点，记OP=r(r0),则sin=;cos=;tan=.2.任意角的三角函数：设是任意角，的终边上（除去原点）任意一点P(x,y)，P点到原点O的距离是r（r＝，r>0），那么sin＝__;cos=___;tan＝___.3.角的其它三角函数：角的正割：角的余割：角的余切：4.角是“任意角”，当＝2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是,即凡是终边相同的角的三角函数值都。5.正弦函数y=sin的定义域是_________;余弦函数y=cos的定义域是_________;正切函数y=tan的定义域是_________.6.(1).sin=___,sin的符号与___的符号相同,即当是第一、二象限的角时，sin___0,当是第三、四象限的角时，sin___0.(2).cos=___,cos的符号与___的符号相同，即当是第一、四象限的时，cos___0,当是第二、三象限的角时，cos___0.(3).tan=___,tan的符号与___的符号有关，即当是第一、三象限的角时，tan___0,当是第二、四象限的角时，tan___0.【课堂探究】探究一三角函数的定义应用例1、已知角的终边经过点P(2,-3),求的六个三角函数值拓展1：已知角的终边经过点P（3a，－4a）（a0），求sin、cos、tan、sec、csc、cot拓展2、已知角的终边落在直线y=2x上，求sin,cos,tan的值。拓展3、求下列各角的六个三角函数值（1）0（2）（3）（4）【课堂小结】对于不同象限的角，求三角函数值时，要分象限讨论2、当用弧度制表示的角不好判断所在的象限时，可以转化成角度来判断【巩固练习】1.若角的终边点P（4a，－3a）且sin＝，则tan＝（）A．－B．－C．D．2.终边落在y=-x上的角的正弦值为（）A.B.－C.或－D.无法确定3.计算：（1）（2）4.已知角的终边上一点P（x，－1）（x0），tan＝－x，求sin，cos.1.终边落在y=-x上的角的正弦值为（）A.B.－C.或－D.无法确定2.若角的终边点P（4a，－3a）且sin＝，则tan＝（）A．－B．－C．D．3.若角的终边与直线y＝3x重合且sin<0，又P（m，n）是终边上一点且＝，则m－n等于（）A.2B.－2C.4D.－44.已知的终边上有一点P（3，y）且cos＝，求sin，sin＋cos，tan－cot5.已知角的终边上一点P（x，－1）（x0），tan＝－x，求sin，cos.6.设函数f（x）＝+2x+3（0x3）的最大值为m，最小值为n，当角的终边经过点P（m，n－1）时，求sin+cos的值.通过这节课，学生有这些收获：学生认识并理解了三角函数的定义。学生会求角的终边上过确定点的六个三角函数数值。学生会求角的终边在一条直线上的六个三角函数数值。学生体会到了分类讨论的数学思想。给学生强调了含有绝对值号的式子必须去掉绝对值符号才能继续求解。以上知识学生掌握还不够扎实，需跟进练习加以巩固！本节课从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

教师提出问题：对于确定的角

，这三个比值是否与P在角的终边上的位置有关？为什么？先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

从而得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。总体来说,由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义.先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。结合自己的教学发现存在许多不足的地方，为了更好的加强教学，提高教学效率，对本节教学反思如下：一：应用传统的以旧带新方法，利用学生在初中学习过的锐角三角函数，对给出的一个锐角，借助三角板构造直角三角形，找出它的正弦、余弦的近似值是很容易的事，而恰恰在这一点上，学生耗费了大量的时间，而教师又不想越俎代庖地告诉学生，这就严重影响了后续建立任意角三角函数的概念，并通过特殊角的求值体验、把握内涵的时间保证，造成体验不够，概括过早，应用更少的现象．

二：问题教学设计不够合理。没有准确把握学生的知识基础与认识能力，教科书在节首提出的“思考”是：“我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗”其实，学生只知道锐角三角函数是直角三角形中边长的比值，并不完全知道“它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数”，这就需要通过复习，来帮助学生补上这一点．三：思想方法渗透不是很到位：这一节课把教学的基本要求定位在，弄清任意角三角函数与锐角三角函数的区别，接受用坐标（或坐标的比值）表示三角函数就够了．但需