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文档简介
演示文稿五年奥数行程问题当前第1页\共有26页\编于星期五\3点(优选)五年奥数行程问题当前第2页\共有26页\编于星期五\3点行程问题——相遇问题甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行,甲每分钟走60米,乙每分钟走40米,甲带着一条狗和他同时出发,狗遇到乙后立即返回去找甲,遇到甲后又立即返回去找乙,如此往返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑200米,两人相遇时狗一共跑了多少米?1000÷(60+40)=10(分钟)200×10=2000(米)答:两人相遇时狗一共跑了2000米。当前第3页\共有26页\编于星期五\3点一、相遇问题(相向运动)相遇问题:是指两个物体在行进过程中相向而行,然后在途中某点相遇的行程问题。解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有:速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和当前第4页\共有26页\编于星期五\3点例1、甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走,甲每时行3千米,乙每时行5千米,经过几时后二人相距6千米?(38-6)÷(3+5)=32÷8=4(小时)当前第5页\共有26页\编于星期五\3点例2、甲乙两车从两地同时出发相向而行,乙车每小时行60千米,乙车每小时行的是甲车的1.5倍,经过3小时相遇。两地相距多少千米?(60÷1.5+60)×3=100×3=300(千米)当前第6页\共有26页\编于星期五\3点例3、甲乙两城相距855千米。一列慢车从甲城开往乙城,每小时行驶60千米;3小时后,一列快车从乙城开往甲城,每小时行驶75千米。快车开出几小时后与慢车相遇?(855-60×3)÷(60+75)=675÷135=5(小时)当前第7页\共有26页\编于星期五\3点例4、AB两地相距119千米,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,并连续往返于A、B两地。甲车每小时行42千米,乙车每小时行28千米。几小时后,两车在途中第二次相遇?相遇时甲车行了多少千米?(119×3)÷(42+28)=357÷70=5.1(小时)
42×5.1=214.2(千米)当前第8页\共有26页\编于星期五\3点例5、AB两地相距1050千米,甲乙两列火车从AB两地同时相对开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行48千米。乙车出发时,从车厢里飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲车飞去,在鸽子与甲车相遇时,乙车距A地还有多少千米?1050÷(60+80)=1050÷140=7.5(小时)1050-48×7.5=690(千米)当前第9页\共有26页\编于星期五\3点例6、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次相遇时距离A地45千米,相遇后两车继续向前行驶,到达对方地点后立即原路返回,第二次相遇时距离B地30千米,求A、B两地相距多少千米?45×3-30=135-30=105(千米)当前第10页\共有26页\编于星期五\3点例6、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次相遇时距离A地45千米,相遇后两车继续向前行驶,到达对方地点后立即原路返回,第二次相遇时距离A地30千米,求A、B两地相距多少千米?(45×3+30)÷2=165÷2=82.5(千米)当前第11页\共有26页\编于星期五\3点行程问题——追及问题猎狗追赶前方30米处的野兔,猎狗步子大,它跑4步的路程野兔要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗要跑多少米才能追上野兔?解:设猎狗每步跑7米,则野兔每步跑4米。7×3-4×4=5(米)7×3×(30÷5)=126(米)答:猎狗要跑126米才能追上野兔。当前第12页\共有26页\编于星期五\3点二、追击问题(同向运动)追及问题:是指两个物体在行进过程中同向而行,快者从后面追上慢者的行程问题。解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有:速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差当前第13页\共有26页\编于星期五\3点例1、甲、乙二人同时从A、B两县向同一方向出发,乙从B县步行每小时行4千米,甲从A县骑车每小时行10千米,经过4小时甲追上了乙,问A、B两县相距多少千米?当前第14页\共有26页\编于星期五\3点例2、小明和小红分别从相距240米的A、B两地同时同向出发,小明每分钟70米,小红每分钟58米,小明多少分钟可以追上小红?当前第15页\共有26页\编于星期五\3点例3、A、B两地相距30千米,甲、乙二人同时从A、B两地同向出发,乙步行每小时行3千米,甲骑车6小时后追上甲,甲骑车每小时行多少千米?当前第16页\共有26页\编于星期五\3点例4、甲骑自行车,乙骑摩托车,两人都要从东城到西城,自行车每小时行18千米,摩托车每小时行54千米,甲先出发1.5小时,乙沿着同一条路线去追赶甲,多少时间能赶上甲?路程差:18×1.5=27(千米)速度差:54-18=36(千米)追及时间:27÷36=0.75(小时)当前第17页\共有26页\编于星期五\3点例5、甲乙两人同时从东区出发到西区,甲每小时行24千米,乙每小时行18千米。甲在途中有事休息了3小时,结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距离是多少?1.如果甲途中不休息,则比乙早到多少小时?
3-1=2(小时)2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米?18×2=36(千米)3.甲从东区到西区的时间为多少小时?36÷(24-18)=6(小时)4.东西两区的距离:24×6=144(千米)当前第18页\共有26页\编于星期五\3点例6、甲乙两地铁路长240千米,快车从甲城,慢车从乙城同时相对开出,3小时相遇。如果两车分别从两城同向开出,慢车在前,快车在后,15小时快车追上慢车,求快车与慢车每小时各行多少千米?速度和:240÷3=80(千米)速度差:240÷15=16(千米)快车速度:(80+16)÷2=48(千米)慢车速度:48-16=32(千米)当前第19页\共有26页\编于星期五\3点三、相离问题(背向运动)相离问题:是指地点相同或不同,方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。解答背向运动问题的关键,是求出两个运动物体共同走的距离(速度和)。基本公式有:速度和×相离时间=两地距离两地距离÷速度和=相离时间两地距离÷相离时间=速度和当前第20页\共有26页\编于星期五\3点21例1.甲、乙两辆汽车同时从车站出发,向相反的方向行驶,甲车每小时行52千米,乙车每小时行45千米,两车开出3小时相距多少千米?两车开出3小时相距多少千米?当前第21页\共有26页\编于星期五\3点(52+45)×3=97×3=291(千米)
52×3+45×3=156+135=291(千米)答:两车开出3小时相距291千米。例1.甲、乙两辆汽车同时从车站出发,向相反的方向行驶,甲车每小时行52千米,乙车每小时行45千米,两车开出3小时相距多少千米?当前第22页\共有26页\编于星期五\3点例2.甲乙两车同时同地向相反方向开出,甲车每小时行43千米,乙比甲每小时快5.5千米。开出4小时后两车相距多少千米?(43+43+5.5)×4=91.5×4=366(千米)答:4小时后两车相距366千米。当前第23页\共有26页\编于星期五\3点例3.小明和小华相距50步远,同时反向出发,小明每分钟走80步,小华每分钟走85步。当两人相距1700步时,走了多少分钟?(1700-50)÷(80+85)=1650÷165=10(分钟)答:走了10分钟。当前第24页\共有26页\编于星期五\3点例4.甲、乙两个工
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