函数图象及其变换

函数图象及其变换第一页，共六十页，编辑于2023年，星期日函数图像一次函数y＝kx＋b1．几种函数的图像第二页，共六十页，编辑于2023年，星期日函数图像二次函数y＝ax2＋bx＋c第三页，共六十页，编辑于2023年，星期日函数图像指数函数y＝ax第四页，共六十页，编辑于2023年，星期日函数图像对数函数y＝logax第五页，共六十页，编辑于2023年，星期日

基本初等函数及图象（大致图像）

函数

图像一次函数y=kx+b

二次函数y=ax2+bx+c

指数函数y=ax

对数函数y=logax

第六页，共六十页，编辑于2023年，星期日y＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)第七页，共六十页，编辑于2023年，星期日f(x)＋k

f(ωx)Af(x)第八页，共六十页，编辑于2023年，星期日(3)对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于______对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于_____对称；③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于_____对称；x轴y轴原点第九页，共六十页，编辑于2023年，星期日④y＝f(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线________对称；⑤y＝f(x)与y＝－f－1(－x)的图象关于直线_______对称；⑥y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线______对称．y＝xy＝－xx＝a第十页，共六十页，编辑于2023年，星期日(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到_________的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得__________的图象．y＝|f(x)|y＝f(|x|)第十一页，共六十页，编辑于2023年，星期日(3)伸缩变换①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的

倍，横坐标

而得到；②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的

倍，纵坐标

而得到.A不变不变第十二页，共六十页，编辑于2023年，星期日

【答案】

B【解析】第十三页，共六十页，编辑于2023年，星期日第十四页，共六十页，编辑于2023年，星期日第十五页，共六十页，编辑于2023年，星期日3．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(

)A．a>1，b<0

B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【解析】

因图象是递减的，故0<a<1.又图象是将y＝ax的图象向左平移了，故b<0，∴选D.【答案】

D第十六页，共六十页，编辑于2023年，星期日4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________.【解析】

由奇函数的图象关于原点对称，画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,5]．【答案】

(-2,0)∪(2,5]第十七页，共六十页，编辑于2023年，星期日第十八页，共六十页，编辑于2023年，星期日

(1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图1；第十九页，共六十页，编辑于2023年，星期日第二十页，共六十页，编辑于2023年，星期日第二十一页，共六十页，编辑于2023年，星期日1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数解析式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．第二十二页，共六十页，编辑于2023年，星期日2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．第二十三页，共六十页，编辑于2023年，星期日

作出下列函数的图像.

首先将简单的复合函数化归为基本初等函数，然后由基本初等函数图象变换得到.思维启迪第二十四页，共六十页，编辑于2023年，星期日解

作出的图象，将的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得 的图象.（3）作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，即得的图象.其图象依次如下：第二十五页，共六十页，编辑于2023年，星期日（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.探究提高第二十六页，共六十页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共六十页，编辑于2023年，星期日第二十八页，共六十页，编辑于2023年，星期日第二十九页，共六十页，编辑于2023年，星期日(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图③.(4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图④.第三十页，共六十页，编辑于2023年，星期日第三十一页，共六十页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共六十页，编辑于2023年，星期日第三十三页，共六十页，编辑于2023年，星期日第三十四页，共六十页，编辑于2023年，星期日由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数．第三十五页，共六十页，编辑于2023年，星期日1．现有四个函数：(1)y＝x·sinx；(2)y＝x·cosx；(3)y＝x·|cosx|；(4)y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．(4)(1)(2)(3) B．(1)(4)(3)(2)C．(1)(4)(2)(3) D．(3)(4)(2)(1)第三十六页，共六十页，编辑于2023年，星期日【解析】

题图①对应的是偶函数图象，对应(1)；题图②对应的函数是非奇非偶函数，对应(4)；题图③对应的函数，当x＞0时存在函数值为负数，对应(2)；故选C.【答案】

C第三十七页，共六十页，编辑于2023年，星期日例2设a<b,函数

y=(x-a)2(x-b)的图象可能是 （）

解析

当x>b时，y>0,x<b时，y≤0.故选C.C第三十八页，共六十页，编辑于2023年，星期日(1)函数y＝的图象大致为(

)A第三十九页，共六十页，编辑于2023年，星期日第四十页，共六十页，编辑于2023年，星期日第四十一页，共六十页，编辑于2023年，星期日3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()第四十二页，共六十页，编辑于2023年，星期日B第四十三页，共六十页，编辑于2023年，星期日5.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=

.

解析

y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.

如图所示，当a=4时满足条件.4第四十四页，共六十页，编辑于2023年，星期日第四十五页，共六十页，编辑于2023年，星期日第四十六页，共六十页，编辑于2023年，星期日第四十七页，共六十页，编辑于2023年，星期日(2)由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点，直线y=mx应介于x轴与切线l1之间．第四十八页，共六十页，编辑于2023年，星期日函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提．第四十九页，共六十页，编辑于2023年，星期日从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第五十页，共六十页，编辑于2023年，星期日2．已知x1是方程xlgx＝2008的根，x2是方程x10x＝2008的根，则x1x2等于(

)A．2005 B．2006C．2007 D．2008第五十一页，共六十页，编辑于2023年，星期日【答案】

D【解析】第五十二页，共六十页，编辑于2023年，星期日第五十三页，共六十页，编辑于2023年，星期日第五十四页，共六十页，编辑于2023年，星期日第五十五页，共六十页，编辑于2023年，星期日第五十六页，共六十页，编辑于2023年，星期日第五十七页，共六十页，编辑于2023年，星期日函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查．函数f(x)上的某点A(x0，y0)关于点(a，b)的对称点为A′(2a－x0,2b－y0)，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题．第五十八页，共六十页