山西省太原市第二十三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市第二十三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中有两项am和ak，满足am=、ak=，则该数列前mk项之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1参考答案：C2.已知数列{an}满足：，，，则的整数部分为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.

3.的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在△ABC中，已知,则此三角形的解的情况是（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定

参考答案：C略5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：C6.

双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】直线与圆． 【分析】由斜率公式数形结合可得． 【解答】解：∵直线l过点A（1，2）， ∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0； 当直线经过原点时，斜率k′=2， 当直线在如图的区域时不经过第四象限， ∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]， 故选：C 【点评】本题考查直线的斜率，属基础题． 8.（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： 利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．解答： 由正方体的性质得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正确；由正方体的性质得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正确；由②知AC1⊥B1C，同理可证AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正确．连结A1C1交B1D1于O，则∠C1CO即为直线CC1与平面CB1D1所成的角，显然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正确．故选：D．（注：本题通过建立空间直角坐标系亦可解决）点评： 本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角，注意解题方法的积累，属于中档题．9.函数

的图象必经过定点***

.参考答案：(1,2)略10.函数的定义域为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=___________________________参考答案：1略12.已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为 ；参考答案：3略13.（10分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．14.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110略15.已知函数

，若，则

。参考答案：16.在等差数列中，则取得最小值时的n=_______参考答案：略17.已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为

▲

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．19.（本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.（本题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S。参考答案：：(1)由正弦定理，设，21.（8分）（1）求和：（2）在数列中，且，求通项.参考答案：（1）（2）变形为：

22.已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=，=（1）用向量与表示向量；（2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．参考