山东省泰安市二十中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省泰安市二十中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是(

)A.2

B.3

C.22

D.23参考答案：D2.已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由图知，，且，则周期，所以．因为，则，从而．所以，故，选A．3.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略4.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1参考答案：D因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A7.已知集合，，则A∩B=（

）A．{3} B．{1,2}

C．{2,3} D．{1,2,3}参考答案：D由题意，集合，，所以，故选D.8.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.若抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B9.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

） A． B． C． D．参考答案：A略10.已知函数，当x=a时，y取得最小值b,则a+b=A．-3

B．2

C．3

D．8参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：12.定义在上的奇函数，则常数_____参考答案：013.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

. 参考答案：14.若是纯虚数，则tanθ的值为．参考答案：略15.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。

16.已知50＜x≤80，y＝，则当

时，，最大值为

.参考答案：60，2500略17.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，

∴的取值范围为..............10分19.

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）设，由题意知

，即化简得曲线C方程为：（Ⅱ）思路一满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，由（Ⅰ）知，所以，设直线方程为，当时得点坐标为，易求点坐标为所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值.思路二：满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，联立方程：消元得，设，，由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设，则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当，得，即当，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值。

略20.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？

2×2列联表

青年中老年合计使用手机支付

60不使用手机支付

24

合计

100附：参考答案：解：(1)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，

则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:

青年中老年合计使用手机支付421860不使用手机支付162440合计5842100的观测值

，

故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种，

故.

21.

已知函数.

(I)当时，求的单调区间

(Ⅱ)若不等式有解，求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数.，称的值为两函数在处的