广东省肇庆市龙母中学高一数学理联考试题含解析

广东省肇庆市龙母中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（

） A．1 B．0 C．1 D．2参考答案：D2.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，则参考答案：B略3.下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．参考答案：D4.函数f(x)＝ax－b的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D5.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是()．

．

．

．参考答案：A略6.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3

D．4参考答案：B7.已知函数，则f[f()]等于()A．

B．

C． D．参考答案：B8.已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知在映射下的象是，则象(1,7)在下的原象为(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

参考答案：C略10.方程表示圆的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．12.不等式的解集为____________。参考答案：13.已知函数，若，则

．参考答案：-1略14.已知全集U=R,集合M={x|x2},则_______.参考答案：略15.不等式的解集为

。参考答案：略16.关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的x∈R，都有；③对于任意的x∈R，都有．其中，全部正确结论的序号是

．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．17.随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，、证明方程

必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；②对任意,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

-

当时，函数有一个零点；

当时，，函数有两个零点。

（2）令，

，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。

(3)假设存在，由①得

..

由②知对,都有令得由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。

略19.（12分）已知，，，求：（1）过点且方向向量为的直线的方程；（2）过点且法向量为的直线的方程；（3）过点且与，两点等距离的直线的方程。参考答案：（1）；（2）；（3）或20.（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，，又，，所以，……………3分因为是等边三角形，所以又，∴，∴．……………6分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直得CD⊥PA，由矩形性质得CD⊥AD，由此能证明CD⊥PD．（2）取PD的中点G，连结AG，FG．由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF．再由已知条件推导出EF⊥CD，由此能证明EF⊥平面PCD．【解答】（本题满分8分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（2）取PD的中点G，连结AG，FG．又∵G、F分别是PD、PC的中点，∴GF平行且等于CD，∴GF平行且等于AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA=AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．22.（本题12分）如图，在